Hướng dẫn: SGK/67, địa lí 12 cơ bản.

Chọn: C

câu 4:

hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+2y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}-3y=-3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;1)

b, 

gọi thời gian làm riêng của An là x(ngày)

thời gian làm riêng của Bình là y(ngày)

=>1 ngày An làm \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

1 ngày Bình làm \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

2 người làm chung mất 2 ngày

=>pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

4 ngày An làm : \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)

vì sau 4 ngày An làm việc rồi nghỉ thì Bình làm tiếp trong 1 ngày hoàn thành công việc

=>pt: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)(\(x,y\ne0\)) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,5\\4a+b=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\y=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy AN làm công việc riêng trong 6 ngày

Bình làm riêng trong 3 ngày

Câu 1.
a) `A=\sqrt49-3=\sqrt(7^2)-3=7-3=4`
b) `B=\sqrt((10-\sqrt5)^2)+\sqrt5`
`=10-\sqrt5+\sqrt5`
`=10`
Câu 2.
a) `P=(\sqrtx/(\sqrtx+2)+2/(\sqrtx-2)) : (x+4)/(\sqrtx+2)`
`= (\sqrtx(\sqrtx-2)+2(\sqrtx+2))/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx-2)/(x+4)`
`=(x+4)/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx+2)/(x+4)`
`=1/(\sqrtx-2)`
b) `P=1/6 <=> 1/(\sqrtx-2) = 1/6`
`<=> \sqrtx-2=6`
`<=> \sqrtx=8`
`<=> x=64`

Câu 3.

a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 `=> (3;0) \in y=2x+b`
`<=> 0=2.3+b <=> b=-6`
`=>y=2x-6`
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(m-1)x+m+4`
`<=>x^2-(m-1)x-m-4=0` (1)
2 giao điểm của 2 đồ thị nằm về 2 phía của trục tung `<=>` PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.
`<=> 1.(-m-4) <0`
`<=> m> -4`

Câu 4

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b) 

Gọi thời gian 2 bạn An và Bình làm riêng lần lượt là `x,y` (ngày) `(x;y>0)`
- Trong 1 ngày mỗi bạn làm được:
An : `1/x` (công việc)
Bình: `1/y` (công việc)
Mà sau 2 ngày làm chung thì hoàn thành
`=> 2/x+2/y=1` (1)
- An làm trong 4 ngày rồi nghỉ, Bình làm tiếp trong 1 ngày thì hoàn thành.
`=> 4/x+1/y=1` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu làm riêng thì An mất 6 ngày, Bình mất 3 ngày để hoàn thành.
Câu 5.
a) `x^2+5x-6=0`
Ta có: `\Delta = 5^2-4.1.(-6)=49>0`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=(-5+\sqrt49)/2=1`
`x_2=(-5-\sqrt49)/2=-6`
Vậy `x_1=1;x_2=-6`.
b) PT có 2 nghiệm `<=> \Delta >=0`
`<=> m^2-4(m-2)>=0`
`<=> m^2-4m+8>=0`
`<=> (m^2-4m+4)+4>=0`
`<=>(m-2)^2+4>=0 forall m`
`=>` PT có 2 nghiệm với mọi `m`.
Theo hệ thức Viet: `x_1+x_2=m`
`x_1x_2=m-2`
Ta có: `x_1-x_2=2\sqrt5`
`<=>\sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) =2\sqrt5`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=20 (x_1>x_2)`
`<=> m^2-4(m-2)=20`
`<=>m^2-4m-12=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=6; m=-2`.

Câu 1

1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1}\)

\(=-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\)

\(=1\)

2) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

Câu 5 :

Ta có : \(6a+3b+2c=abc\) \(\Rightarrow\dfrac{6}{bc}+\dfrac{3}{ac}+\dfrac{2}{ab}=1\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=x\\\dfrac{2}{b}=y\\\dfrac{3}{c}=z\end{matrix}\right.\) với \(x,y,z>0\) \(\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

Ta biến đổi : \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{1+\dfrac{1}{a^2}}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{1+x^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{xy+xz+yz+x^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{b^2+4}}=\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{c^2+9}}=\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Do đó : \(Q=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Áp dụng BĐT Cô - si ta được :

\(Q=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x+z}{x+z}+\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+y}{z+y}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\\b=2\sqrt{3}\\c=3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy Max \(P=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\\b=2\sqrt{3}\\c=3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 2

1) Phương trình \(x^2-6x+5=0\) có:

\(a+b+c=1-6+5=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=1\) và \(x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+2\right)=3\left(y-1\right)\\3x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=3y-3\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\9x+3y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Đề tỉnh khác khó quá, không biết đề tỉnh e ra sao :v, đang chờ các e thi

đề sáng ni zừa thi xog nek 

lạy trời câu cuối(:((()

câu: 7: 

pt hoành độ giao điểm : \(x^2=3x+m< =>x^2-3x-m=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-m\right)=9+4m\)

để (P) và(d) không có điểm chung\(< =>9+4m< 0< =>m< \dfrac{-9}{4}\)

Vậy ....

Câu 6

Áp dụng hệ thức: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)

\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-0,6^2=0,64\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\pm0,8\)

Mà \(\alpha\) là góc nhọn nên \(\cos\alpha>0\) do đó \(\cos\alpha=0,8\)

Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

Khi đó \(B=5\cos\alpha-4\tan\alpha=5.0,8-4.0,75=1\)

câu 8:

có V(hình nón)\(=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=96\pi=>R=\sqrt{\dfrac{96\pi}{\dfrac{1}{3}\pi.h}}=\sqrt{\dfrac{96}{\dfrac{1}{3}.8}}=6cm\)

\(=>l=\sqrt{h^2+R^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)

\(=>Sxq=\pi Rl=\pi6.10=60\pi cm^2\)

46.

Giả sử hình vuông ABCD tâm I, do I là tâm đối xứng hình vuông nên là tâm đối xứng đồ thị

\(\Rightarrow\) I là điểm uốn có tọa độ \(I\left(0;0\right)\) của hàm số

Do A đối xứng C, B đối xứng D qua I (đồng thời là gốc tọa độ) nên trong các cặp điểm AC và BD luôn có 2 điểm mang hoành độ dương và 2 điểm mang hoành độ âm, ko mất tính tổng quát, giả sử A và B mang hoành độ dương. Gọi \(A\left(a;a^3-3a\right)\) ; \(B\left(b;b^3-3b\right)\) với \(b>a>0\)

\(\Rightarrow C\left(-a;-a^3+3a\right)\) ; \(D\left(-b;-b^3+3b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}=\left(2a;2a^3-6a\right)\\\overrightarrow{DB}=\left(2b;2b^3-6b\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(a^3-3a\right)^2=b^2+\left(b^3-3b\right)^2\\ab+\left(a^3-3a\right)\left(b^3-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a^2\left(a^2-3\right)^2=b^2+b^2\left(b^2-3\right)^2\\1+\left(a^2-3\right)\left(b^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-3=x>-3\\b^2-3=y>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3+x^2\left(x+3\right)=y+3+y^2\left(y+3\right)\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3x+3y+1\right)=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\) (do \(b>a>0\Rightarrow x\ne y\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-1;xy=-1\\x+y=-2;xy=-1\end{matrix}\right.\)

Sử dụng Viet đảo ta được

 \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right);\left(-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right)\)

Do \(y>x\) nên chỉ có 2 cặp thỏa mãn. Mỗi giá trị x; y cho đúng 1 giá trị a; b dương tương ứng, nên có 2 cặp A; B thỏa mãn \(\Rightarrow\) có 2 hình vuông thỏa mãn (thực ra có thể tìm chính xác tọa độ A; B nhưng nó hơi xấu, ví dụ ứng với \(x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow a^2=x+3=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow a=\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}}\) ko rút gọn được

47.

- Nhận xét quan trọng: hai mặt phẳng (a) và Oxy vuông góc (thấy ngay bằng dấu hiệu cả hai đều "khuyết z")

Từ nhận xét trên, ta thấy khoảng cách từ điểm H thuộc Oxy tới (a) chính là khoảng cách từ H tới d, với d là giao tuyến của (a) và mp Oxy. 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M xuống Oxy \(\Rightarrow MK\perp Oxy\) với \(K\left(4;-2;0\right)\)

\(\Rightarrow MK\perp d\) ; mà \(d\perp MH\) theo giả thiết \(\Rightarrow d\perp\left(MHK\right)\)

\(\Rightarrow d\perp KH\) hay tam giác AHK vuông tại H

\(\Rightarrow\) Quỹ tích H là đường tròn đường kính AK thuộc mặt phẳng Oxy

Bây giở ta có 1 bài toán hình học phẳng đơn giản : cho 1 đường thằng cố định nằm ngoài đường tròn (O), tìm điểm M thuộc (O) sao cho khoảng cách từ M tới d đạt min. Lời giải đơn giản là qua tâm O đường tròn vẽ đường thẳng d' vuông góc d, d' cắt (O) tại A (với A nằm giữa O và d), khi đó khoảng cách từ A tới d sẽ ngắn nhất.

Trong bài toán này, để khỏi cần tính toán nhiều thì ta tính nhanh khoảng cách nhỏ nhất như sau:

Gọi I là trung điểm AK \(\Rightarrow I\left(1;2;0\right)\)

\(\Rightarrow d\left(H;\left(\alpha\right)\right)_{min}=d\left(I;\left(\alpha\right)\right)-\dfrac{AK}{2}\) (có biết tại sao có biểu thức này không?) \(=15\)

công nhận đề Hà Nội nay hay quá, chưa thấy đề nào hay như vậy luôn

Thói quen lười biếng trong học tập không chỉ là một thách thức cá nhân mà còn là một vấn đề đáng lo ngại đối với học sinh hiện nay. Hậu quả của thói quen này không chỉ làm suy giảm hiệu suất học tập mà còn ảnh hưởng đến sự phát triển toàn diện của học sinh. Đầu tiên, việc lười biếng khiến cho họ thiếu lòng tự giác và sự trách nhiệm với việc học. Thay vì chủ động tìm kiếm kiến thức mới và nâng cao kỹ năng, họ thường lạc quan vào con đường thuận lợi và thoải mái.

Thói quen lười biếng còn tác động tiêu cực đến tinh thần và tâm lý của học sinh. Những người này thường trải qua tình trạng căng thẳng và lo lắng khi đối mặt với những bài kiểm tra và deadline. Tình trạng này không chỉ làm giảm động lực mà còn ảnh hưởng xấu đến tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của họ.

Hậu quả của thói quen lười biếng không chỉ giới hạn trong thời kỳ học sinh mà còn kéo dài đến tương lai nghề nghiệp. Những người có thói quen này thường khó có thể tự lập, tự quản lý công việc và gặp khó khăn khi đối mặt với môi trường làm việc chuyên nghiệp. Đồng thời, sự thiếu kiên thức và kỹ năng cần thiết cũng là những thách thức lớn khi họ bước vào thế giới công việc.

Do đó, để xây dựng một tương lai tích cực, học sinh cần phải nhận thức về hậu quả tiêu cực của thói quen lười biếng và hành động để khắc phục. Tự chủ, đặt mục tiêu cụ thể, và xây dựng lịch trình học tập có thể là những bước khởi đầu để vượt qua thói quen lười biếng, từ đó giúp họ phát triển toàn diện và tự tin hơn trong cuộc sống.

Thói quen lười biếng đối với học sinh hiện nay có thể gây ra nhiều hậu quả tiêu cực. Trước tiên, nó ảnh hưởng đến hiệu suất học tập của chúng ta. Khi chúng ta lười biếng và không chịu cố gắng, kết quả là chúng ta không thể hoàn thành bài tập, làm bài kiểm tra hoặc hiểu bài giảng một cách tốt nhất. Điều này có thể dẫn đến việc điểm số kém, thiếu kiến thức và cảm giác tự ti. Hơn nữa, thói quen lười biếng cũng ảnh hưởng xấu đến sự phát triển cá nhân của chúng ta. Khi chúng ta không có đủ động lực hoặc ý chí để hoàn thành các nhiệm vụ học tập, chúng ta không học cách vượt qua khó khăn, không rèn luyện sự kiên nhẫn và không phát triển kỹ năng tự quản lý thời gian. Điều này có thể ảnh hưởng đến khả năng thành công của chúng ta trong tương lai và khó khăn trong việc đạt được mục tiêu cá nhân. Một hậu quả khác của thói quen lười biếng là sự thiếu trách nhiệm và đạo đức. Khi chúng ta không chịu cố gắng và làm việc chăm chỉ, chúng ta không thể hoàn thành các nhiệm vụ được giao và không đáp ứng được các kỳ vọng của người khác. Điều này có thể dẫn đến sự mất lòng tin, mất động lực và thậm chí là sự mất mát mối quan hệ xã hội. Cuối cùng, thói quen lười biếng cũng ảnh hưởng đến sức khỏe của chúng ta. Khi chúng ta không hoạt động đủ và không duy trì một chế độ sống lành mạnh, chúng ta có thể gặp các vấn đề về sức khỏe như béo phì, yếu đuối và căng thẳng. Điều này có thể làm giảm khả năng tập trung và gây rối cho quá trình học tập.Tóm lại, thói quen lười biếng đối với học sinh hiện nay có nhiều hậu quả tiêu cực. Nó ảnh hưởng đến hiệu suất học tập, sự phát triển cá nhân, trách nhiệm và đạo đức, cũng như sức khỏe. Chúng ta cần nhận thức về các hậu quả này và cố gắng vượt qua thói quen lười biếng để đạt được thành công và sự phát triển bản thân.

e chào cô

cảm ơn cô ạ