(n+7)²-(n+5)²

=[(n+7)+(n-5)].[(n+7)-(n-5)]

=(n+7+n+5).(n+7-n+5)

=(2n+2)12

=2(n+1)12

=24(n+1)

Vậy, đa thức trên chia hết cho 24 với mọi n

\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)

Xét các số dư của n khi chia cho 7.

Xét mod 7:

+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 1; 2; 4;  => n³ ≡ 1 => n³-1 ≡ 0 => n³-1⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 3; 5; 6  => n³  ≡ 6 => n³ + 1 ≡ 0 => n³ + 1 ⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

Vậy A luôn chia hết cho 7.

a,(2n+4).2=4(n+2) chia hwtc ho 8

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right)4\)

\(=2\left(n+1\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)⋮8\) 

=> đpcm

a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)

\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)

\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+1\right)\)

có \(8\left(n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)

\(=24n\)

có \(24n⋮24\)

\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)

và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x³hay là 5n³ vậy?

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24

\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng

\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

tui chiuj