Question

a) CMR:\(5x^3+15n^2+10n\)

Luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z

b) CMR: \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

Chia hết cho 105 với mọi x thuộc Z

Answer 1

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)

và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x³hay là 5n³ vậy?