Question

A) 33^n+1-33^n chia hết cho 32 (n là số tự nhiên)

B) (4n+7) ^2-49 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z

Answer 1

a) \(33^{n+1}-33^n=33^n.33-33^n\)

\(=33^n\left(33-1\right)=33^n.32\)

Vì \(32⋮32\forall n\) nên \(33^n.32⋮32\forall n\)

Vậy \(33^{n+1}-33^n⋮32\left(đpcm\right)\)

b) \(\left(4n+7\right)^2-49=\left(4n+7\right)^2-7^2\)

\(=\left(4n+7-7\right)\left(4n+7+7\right)=4n\left(4n+14\right)\)

\(=8n^2+64n=8\left(n^2+8n\right)\)

Vì \(8⋮8\forall n\) nên \(8\left(n^2+8n\right)⋮8\forall n\)

Vậy \(\left(4n+7\right)^2-49⋮8\forall n\left(đpcm\right)\)