a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0

delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m

a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2

b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2

c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)

\(\Delta=4+8m\)

a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)

Đáp án B

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ   =   0 )

đơn giản vl

xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:

\(mx^2=2x+1\Leftrightarrow mx^2-2x-1=0\)(1)

\(\Delta'=1+m\)

a/(P) và (d) k giao nhau=> \(\Delta'< 0\Rightarrow1+m< 0\Rightarrow m< -1\)

b/(P) vfa (d) cắt nhau tài 2 điểm phân biệt=>\(\Delta'>0\Rightarrow m>-1\)

c/(p) fa (d) tiếp xúc với nhau =>\(\Delta'=0\Rightarrow m=-1\)

thay m=-1 vào (1) ta có: (1)\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) thay vào (d) ta có:y=-1

điểm(-1;-1) là tiếp điểm của d và P

1: Điểm cố định của (d) là:

x=0 và y=m*0+2=2

2: PTHĐGĐ là:

x2-mx-2=0

a=1; b=-m; c=-2

Vì a*c<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=-x+6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\) (1)

Do \(ac=-6< 0\) nên (1) có 2 nghiệm phân biệt

Hay (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt