Question

Cho Parabol (P) y=2x^2 và đường thẳng (d) y= 2x +m

Tìm m để a) (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) (d) tiếp xúc với (P)

c) (d) không cắt (P)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0

delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m

a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2

b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2

c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2

Answer 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)

\(\Delta=4+8m\)

a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)