Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

Hình:

Giải:

a) Theo giả thiết, ta có:

\(AD=AB=BC\) và \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông

Mà DB là đường chéo của tứ giác ABCD

=> DB là tia phân giác của góc ADC

b) Vì ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\AB//DC\end{matrix}\right.\)

=> ABCD là hình thang cân

Vậy ...

cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân

a,   Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)

Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra    \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)

  Tu day ta co  \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua    \(\widehat{ADC}\)

a) Xét ΔBAD và ΔABC có 

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)

AD=BC(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)

Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC(gt)

AC=BD(cmt)

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)

nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)