a) \(5x + 3y < 20\)

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn \(x = 0;y = 0\)

Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0

Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)

Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

Các pt a,c,d và pt bậc nhất 1 ẩn

a: a=1; b=2

c: a=-2; b=1

d: a=3; b=0

a,c

pt bậc nhất : a ; c ; d ; d 

a, x + 2 = 0 hệ số a = 1 ; b = 2 

c, -2t + 1 = 0 hệ số a = -2 ; b = 1

d, 3y = 0 hệ số a = 3 ; b = 0 

a)

+) Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\), ta được: 

\(0 + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\)(Đúng)

=> (0;0) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

+) Thay x=1, y=1 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(1 + 2.1 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \ge 0\)(Đúng)

=>  (1;1) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

Ta tìm được 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;0) và (1;1).

b)

Thay y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(x + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Ta thấy bất phương trình bài cho tương đương với bất phương trình nên số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho là số x thỏa mãn điều kiện .

Mà ta có vô số giá trị của x thỏa mãn nên có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chú ý

Ta có thể thử các cặp số khác đối với câu a, miễn là cặp số đấy làm cho bất phương trình đúng.

Tham khảo:

a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ 

Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .

Chẳng hạn:  ⇔ -x + 2y = 4

Khi đó ta có hệ  có một nghiệm duy nhất.

a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:

Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3 (Luôn đúng)

Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2 (Luôn đúng)

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ 

Để được một hệ vô nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc khác - 5/2 .

Chẳng hạn:  ⇔ 3x – 2y = 3

Khi đó ta có hệ  vô nghiệm.

a: Phương trình có dạng ax+b=0 khi a<>0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình 2x-5=2x+3 là phương trình bậc nhất một ẩn

c: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ 

Để được một hệ có vô số nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc bằng - 5/2 .

Chẳng hạn:  ⇔ 6x – 4y = 10

Khi đó ta có hệ  có vô số nghiệm.

\(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)

=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)