Question

Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2-2x-1=0.Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hại nghiệm là x1+(x2)^2 và x2+(x1)^2

Answer 1

\(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)

=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)