Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f'(x) trên K . Xét hai phát biểu sau:

(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0  thì x 0  không là điểm cực trị của hàm f trên K.

(2) Nếu qua  x 0 mà f'(x) có sự đổi dấu thì  x 0  là điểm cực trị của hàm f.

Chọn khẳng định đúng.

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1),(2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D.  (1) đúng, (2) sai

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm f  có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f’(x) trên K. Xét hai phát biểu sau:

(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0  thì x 0  không là điểm cực trị của hàm f trên K.

(2) Nếu x 0  mà f’(x) có sự đổi dấu thì x 0  là điểm cực trị của hàm f.

Chọn khẳng định đúng

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1), (2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai. 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}.\)

a) Giả sử \({x_0} \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) có liên tục tại điểm \({x_0}\) hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\) (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) và điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).\) Xét điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C) với \(x \ne {x_0}.\)

a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.

b) Khi \(x \to {x_0}\) thì vị trí của điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?

c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ  có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?

Cho hàm số y = f x liên tục trên khoảng a ; b và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 = 0 .

2) Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y = f x .

3) Nếu f ' x  đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y = f x .

4) Nếu hàm số y = f x  có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thoả mãn  điều kiện f ' x 0 = 0 , f ' ' x 0 > 0  thì điểm  x 0  là điểm cực đại của hàm số  y = f x .

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.