Chứng minh với mọi STN n các số sau nguyên tố cùng nhau
2n+1 và 2n+3
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi STN n, các số sau nguyên tố cùng nhau:
2n+1 và 2n+3
chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi STN n:
2n+1 và 2n+3
2n+3 và 4n+8
7n+8 và 6n+7
tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự
Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)
\(\Rightarrow2n+1⋮d\) và\(3n+2⋮d\)
=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\) và\(2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3⋮d\) và\(6n+4⋮d\)
=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n
Đúng 0
Bình luận (2)
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Đọc tiếp
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a)2n+2 và 2n +3
b) 2n+1 và n+1
n+1 và 3n =4
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (2)
a) Đặt d là ƯCLN(2n+2, 2n+3)
\(2n+2\text{ ⋮ }d\) và \(2n+3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+2 và 2n+3 là cặp số nguyên tốc cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Đặt d là ƯCLN(2n+1, n+1)
\(2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(n+1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(2n+2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau
c) Đặt d là ƯCLN(n+1, 3n+4)
\(n+1\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+3\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
Vậy n+1 và 3n+4 là cặp số nguyên tốc cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
1 chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau nguyên tố cùng nhau
n+1 và 2n+1
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
Đúng 5
Bình luận (0)
1.a,Tìm stn n để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố
2.a,Chứng minh với mọi số nguyên x,y nếu:6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
b,Chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì 2n+1 và n(n+1)là 2 số nguyên tố cùng nhau
MNG IUPS EM VS Ạ :))
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n các số sau có nguyên tố cùng nhau:
a)n + 3 và n + 4
b) 2n + 5 và n + 3
Xem chi tiết
26 tháng 9 2023 lúc 19:47
Với mọi số tự nhiên n, chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau:
a) 2n + 3, n + 2
b) n + 1, 3n +4
c) 2n + 3, 3n + 4
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.
a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
b) n+1, 3n+4
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
c) 2n+3, 3n+4
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Đúng 2
Bình luận (0)
𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)
𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾
Đúng 0
Bình luận (0)
𝓫, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)
𝓥𝓪̣̂𝔂 \(n+1,3n+4\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾
𝓑𝓪̣𝓷 𝓸̛𝓲, 𝓬𝓱𝓸 𝓶𝓲̀𝓷𝓱 𝓼𝓾̛̉𝓪 𝓵𝓪̣𝓲 𝓸̛̉ 𝓬𝓪̂𝓾 𝓪 𝓷𝓱𝓪, 𝓬𝓱𝓸̂̃ 2𝓷+4-(2𝓷+3) 𝓹𝓱𝓪̉𝓲 𝓽𝓱𝓮̂𝓶 𝓷𝓰𝓸𝓪̣̆𝓬 𝓸̛̉ 2𝓷+3 𝓷𝓱𝓪!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
c) 5n+1 và 6n+1
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé