Question

Chứng minh với mọi STN n các số sau nguyên tố cùng nhau

2n+1 và 2n+3

Answer 1

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

vì 2n+1 và 2n+3 là 2 số lẻ => d lẻ 

ta có \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}}\)

mà d lẻ => d=1 

=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d

           2n+3 chia hết cho d

=> 2n+1-(2n+3) chia hết cho d

=>-2 chia hết cho d

=> d thuộc {-1;1;-2;2}

Mà 2n+1,2n+3 là số lẻ =>d thuộc {1;-1}

Vậy...