Đáp án: A

(P):  y 2  = x ⇒ p = 1/2

Ta có:

Hoành độ của điểm M chính là độ dài đoạn OK

Lấy \(M\left(a,a^2\right)\in\left(P\right),a\inℝ\).

\(MO=\sqrt{a^2+a^4}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow a^4+a^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^4+a^2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\a^2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=\pm1\).

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left(-1,1\right)\)và \(\left(1,1\right)\).

Vì F và F' đối xứng với nhau qua quang tâm O

\(\Rightarrow FF'=2OF=2OF'=2.30=60\left(cm\right)\)

Vậy khoảng cách giữa 2 tiêu điểm là 60cm

ai bt giúp mk vs 

Vì M cách trục hoành một khoảng = 3 => \(\orbr{\begin{cases}y_m=3\\y_m=-3\end{cases}}\)

* Với \(y_m=3\Rightarrow x_m=\frac{3-1}{2}=1\)=> \(M_1(1;3)\)

* Với \(y_m=-3\Rightarrow x_m=\frac{-3-1}{2}=-2\)=> \(M_2(-2;-3)\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {FM}  = \left( {x - \frac{p}{2};y} \right) \Rightarrow MF = \left| {\overrightarrow {FM} } \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} \)

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {x + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)

b) M thuộc parabol (P) nên M cách đều F và \(\Delta \)

Suy ra \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x - \frac{p}{2}} \right|\)