a) so sánh \(\sqrt{36-25}và\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) chứng minh với a>0, b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
giúp mình với
bài 5: a) so sánh \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25+9}\)
b)CMR: a>0,b>0 thì \(\sqrt{a+b}\)<\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
a)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{36}=6\)
Do \( 8>6\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)
Ta có:
\((\sqrt{a+b})^{2}=a+b(1)\)
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b(2)\)
\(Theo giả thiết a,b>0 nên 2\sqrt{ab}>0,do đó từ(1) và(2) suy ra: (1)<(2),suy ra ĐPCM\)
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ ;
b) Với $a>0$ và $b>0$, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :
a + b < a + 2√ab + b
<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )
=> đpcm
a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)
b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
So sánh
1, \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) . Với a> 0 , b > 0 chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2. \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) . Với a>b>0 chứng minh \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
So sánh: a) \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}\)-\(\sqrt{16}\)
b) Chứng minh rằng: với a>b>0 thì \(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\) < \(\sqrt{a-b}\)
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ ;
b) Chứng minh rằng, với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) căn 25 - 16 > căn 25 - căn 16
b)Với nên đều xác định
Để so sánh và ta quy về so sánh và .
+) .
+)
.
Do nên
Do
(đpcm)
Vậy .
a) +) .
+) .
Vì nên .
Vậy .
b) Với nên đều xác định.
Để so sánh và ta quy về so sánh và .
+) .
+) .
Do nên
Do
(đpcm)
Vậy .
Cho \(A=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.
a) Tính A khi x = 25.
b) Xét biểu thức P = B - A. Chứng minh: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\).
c) Tìm x để P = A.B nhận giá trị nguyên lớn nhất.
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{7\cdot5-2}{5-2}=\dfrac{33}{3}=11\)
b: P=A*B
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(7\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
1.Chứng minh rằng: nếu a>0 b>0 thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b. So sánh: \(\sqrt{2019+2020}< \sqrt{2019}+\sqrt{2020}\)
2.Rút gọn:
\(P=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
1/ Bình phương hai vế, ta cần chứng minh \(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)
Mà ta có \(2\sqrt{ab}\ge0\text{ Nhưng theo đề bài dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm. }\)