Question

Cho \(A=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.

a) Tính A khi x = 25.

b) Xét biểu thức P = B - A. Chứng minh: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\).

c) Tìm x để P = A.B nhận giá trị nguyên lớn nhất. 

Answer 1

a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{7\cdot5-2}{5-2}=\dfrac{33}{3}=11\)

b: P=A*B

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(7\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)