Question

giúp mình với

bài 5: a) so sánh \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25+9}\)

         b)CMR: a>0,b>0 thì \(\sqrt{a+b}\)<\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Answer 1

a)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)

\(\sqrt{25+9}=\sqrt{36}=6\)

Do \( 8>6\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)

Answer 2

Answer 3

Ta có: 

\((\sqrt{a+b})^{2}=a+b(1)\)

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b(2)\)

\(Theo giả thiết a,b>0 nên 2\sqrt{ab}>0,do đó từ(1) và(2) suy ra: (1)<(2),suy ra ĐPCM\)

Answer 4

cuaau5

\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(=>a+b< a+b+2\sqrt{ab}=>a+b-a-b-2\sqrt{ab}< 0\)

\(< =>-2\sqrt{ab}< 0\)(luôn đúng vì \(a,b>0\))

vậy phép cm hoàn tất

 

 

Answer 5

a) \(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)

\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

mà \(8>\sqrt{34}\)

nên \(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)

b) Ta có: \(a+b\le a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a+2\sqrt{ab}+b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)