http://123link.pro/gCUjFuO

\(M=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)

    \(=\left(x^2+4y^2+1+4xy+4y+2x\right)+x^2+8\)

    \(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\x^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\forall x;y\Rightarrow M\ge8\forall x;y}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M là 8 khi \(x=0,y=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

B= ( y^4 - 4y^2 + 4 ) + ( x^2 + 4xy + 4 ) +2025

B= ( y^2 - 2 )^2 + ( x + 2 )^2 + 2025 >hoặc=2025

=> minB = 2025

chỉ vậy thôi dạng này áp dụng hđt rùi tách ra là ok bn nhé =))

B= ( y^4 - 4y^2 + 4 ) + ( x^2 + 4xy + 4 ) +2025

B= ( y^2 - 2 )^2 + ( x + 2 )^2 + 2025 >hoặc=2025

=> minB = 2025

ta có : \(A=x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 1 khi \(x=1;y=2\)

A = \(x^2-2x+y^2-4y+6=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1 và y = 2

\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(A=x^2-x-x+1+y^2-2y-2y+4+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)

Để \(A=1\) thì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy.....................

Chúc bạn học tốt!!!

\(B=x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2=\left(x-3\right)^2+y^2-2\)vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) và \(y^2\ge0\) nên \(B\ge-2\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3\) và \(y=0\)

vậy MIN B = -2 tại x=3 và y=0

mình nghĩ là theo đề thì chỗ kia phải là -4y chứ sao lại -4x nhỉ ???

25

cho mìn ****

\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(D_{min}=2\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)