ta có : \(A=x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 1 khi \(x=1;y=2\)
A = \(x^2-2x+y^2-4y+6=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1 và y = 2
\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(A=x^2-x-x+1+y^2-2y-2y+4+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)
Để \(A=1\) thì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy.....................
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có : \(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(A=x^2-x-x+1+y^2-2y-2y+4+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) với \(\forall x,y\in R\)
Để \(A=1\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=1;y=2\)
\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\\ A=x^2-2x+y^2+-4y+1+4+1\\ A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\\ A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\text{Ta có : }\left(x-1\right)^2\ge0\\ \left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\) xảy ra khi :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=1\) khi \(x=1\) và \(y=2\)
