a: =>6x^2+2xb-15x-5b=ax^2+x+c

=>6x^2+x(2b-15)-5b=ax^2+x+c

=>a=6; 2b-15=1; -5b=c

=>a=6; b=8; c=-40

b: =>ax^3-ax^2-ax+bx^2-bx-b=ax^3+cx^2-1

=>x^2(-a+b)+x(-a-b)-b=cx^2-1

=>-b=-1; -a+b=c; -a-b=0

=>b=1; c=b-a; a=-b=-1

=>c=b-a=1-(-1)=2; b=1; a=-1

Đồng nhất hệ số theo quy tắc: "Hai đa thức bằng nhau khi các hệ số ở đồng bậc bằng nhau." là ra ấy mà=)

Thôi làm luôn:

Do \(2x^2-3x-4=ax^2+bc-\left(c+1\right)\) .Đồng nhất hệ số hai vế ta được:

\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=3\end{cases}}\)

\( \left(2x-5\right)\left(3x+b\right)=ax^2+x+c\)

\(\Rightarrow2x\left(3x+b\right)-5\left(3x+b\right)=ax^2+x+c\)

\(\Rightarrow6x^2+2bx-15x-5b=ax^2+x+c\)

\(\)\(\Rightarrow6x^2+\left(2b-15\right)x-5b=ax^2+x+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x^2=ax^2\\\left(2b-15\right)x=x\\-5b=c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\2b-15=1\\-5b=c\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\\c=-40\end{cases}}\)

â) viết lại biểu thức bên trái = (x²+5x-3)(x²-2x-4)+(14+a)x+b-12

Để là phép chia hết thì số dư =0

Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12

b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x³-2x²+4)(x²+9x+18)+(a+32)x²+(b-36)x

số dư là (a+32)x²+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36

c) Tương tự (x²-1)4x+(a+4)x+b

số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3

f(x) chia hết cho x^2+3x-1

=>(2a-b)=0 và 3b+a=0

=>a=b=0

a) Do đa thức bị chia có bậc 3

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)

\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)

b) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là tam thức 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)

c) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)

Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho

c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2

Đặt đa thức chia là : f( x )

Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :

f( x ) = ( x² - 1). q( x) , với mọi x

(=) x⁴ - 3x³ + bx² + ax + b = ( x² - 1). q( x) , với mọi x ( 1)

Chọn các giá trị riêng của x sao cho :

x² - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1

* Với x = 1 , ta có :

(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)

* Với x = - 1 , ta có :

( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)

Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài

\(C\cap B=[-5;a]\)

mà \(B=\left\{x\in R|-5\le x\le5\right\}\) có độ dài là \(\left|-5\right|+\left|5\right|=10\)

\(\Rightarrow C\cap B=[-5;a]\) có độ dài là \(5\) thì \(a=10:2-5=0\)

\(D\cap B=[b;5]\) có độ dài là 9 thì \(b=10:2-9=-4\)

Ta có:\(\frac{a}{\left(x+1\right)^3}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}=\frac{a+bx+b}{\left(x+1\right)^3}\)

           Vì \(\frac{a+bx+b}{\left(x+1\right)^3}\) và  \(\frac{3x+1}{\left(x+1\right)^3}\) đều có chung tử

Suy ra a+bx+b=3x+1