Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC =60 độ. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) chứng minh tam giác NIP đều

b) Giả sử IA là phân giác của góc NIP. Tính số đo của góc BCP

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp tronh đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.

a) chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

b)chứng minh HE//BD.

c) chứng minh SABC= AB.AC.BC trên 4R (SABC là diện tích tam giác ABC)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. Gọi D là điểm chính giữa của cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kể từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giác ABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C

Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn đường cao AH , Gọi K là điểm đối xuwngas của H qua AB và I là điểm đối xứng của H qua AC , E, F là giao điểm của KI với AB và AC. Chứng minh 

a) các điểm A, E, H, C ,I cùng nằm trên đường tròn 

b) CE, BF là các đường cao của tam giác ABC 

c) chứng tỏ giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác HFE chính là trực tâm của tam giác ABC

Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường 
cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông 
góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BMOF nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KH.ED = KE.BH

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn ( O, R). Vẽ đường kính AD của đường tròn ( O ), đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) và BE vuông góc với AD ( E thuộc AD ).

a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp

b) Chứng minh AH.DC = AC.BH

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IH = IE

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD BE CF và trực tâm H.  Lấy H' đối xứng với H qua BC. Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ H' đến AB và AC. a, Chứng minh góc AEF=góc ABC. b, CHỨNG MINH EH là tia phân giác của góc DEF và M D N thẳng hàng. c, Gọi S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, chứng minh S1S2S3/S^3 <= 1/64

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) tính AH c) chứng minh AD = AE