Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,Trung tuyến BM,phân giác CD,cắt nhau tại 1 điểm.CMR
a,BH/HC*CM/MA*AE/BD=1
b,BH=AC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và trung tuyến BM cắt nhau tại O , CO cắt AB tại D . Qua A vẽ d // BC ,D cắt CD, BM tại E và F.
a)\(\frac{HB}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
b) Giả sử AC=BH. CM : CD là phân giác góc ACD
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH cho AH=9 cm, HC=16 cm
a) tính BH,AB,BC
b)từ H kẻ HE vuông góc BC .chứng minh BE.BC=HA.HC
c)trung tuyến BM của tam giác ABC .Tính góc BMH
d0 Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. CM: 1/BA + 1/BC = (căn 2)/BD
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD cắt nhau tại O
a, Nếu BH = 9cm, HC = 4cm. Tính AH
b,Nếu BH = \(3\sqrt{2},HC=9\sqrt{2}\). Tính AB, AC
c, Chứng tỏ BH = AC
a;b dễ chắc tự làm đc
c, lấy K sao cho M là trđ của OK
mà có M là trđ của AC (gt)
=> COAK là hình bình hành (dh)
=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD
xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\) (talet)
xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)
mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)
=> AC^2 = HB*AC
=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)
Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)
CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)
Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng BH/HC*CM/Ma*AD/BD=1
tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O. CM: BC/AC=BH/CH
giúp mình với nha mn
a) BD.\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
\(\Leftrightarrow BD\sqrt{CH.BC}+CE\sqrt{BH.BC}=AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow BD\sqrt{AC^2}+CE\sqrt{AB^2}=AB.AC\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{CE}{AC}=1\) (đẳng thức đúng)
Áp dụng định lí Ta- lét ta có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH}{BC};\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CH}{BC}\)
\(\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{BH+CH}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
a. \(\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CM}{MA}.\dfrac{AD}{BD}=1\)
b. BH=AC
Vẽ hình hộ với =((( Cần gấp trong đêm nay T^T
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH×CD=BD×CH
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD , đường cao AH . Biết BD = 15 cm , CD = 20 cm . Tính BH , HC
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$
Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)
Do đó:
$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)
$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,Trung tuyến BM,phân giác CD,cắt nhau tại 1 điểm.CMR
a,BH/HC*CM/MA*AD/BD=1
b,BH=AC