Cho a,b,x,y \(\in\)Z; x,y không đối nhau
CMR, nếu ax+by \(⋮\)x+y
Thì ay+bx \(⋮\)x+y
Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b>0;d>0\right)\)
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < y < z .
Đề bài sai
Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)
\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)
\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)
\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)
\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x< y< z\)
a, Tìm \(x,y,z\in Z\) biết: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)
b, Cho \(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\) \(\left(x,y,z\in Z\right)\). Chứng minh rằng: Nếu \(x+y+z⋮6\) thì \(A-3xyz⋮6\)
a)
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)
\(\Rightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2020\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)=2020\)
Ta có tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(VT⋮6\)
Mà VP \(⋮̸\) 6
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
1, Cho |x|\(\le3\), |y| \(\le5\)với x,y\(\in\)Z. Biết x-y=2. Tìm x và y
2, Tìm x\(\in\)Z, biết
a, |x+a|=a với a\(\in\)Z
b, 1< |x-2| < 4
Cho các số hữu tỉ: x = a/b; y = c/d; z = a+c/b+d ( a, b, c, d \(\in\)Z; b > 0, d > 0)
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x +my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)a) tìm \(m\in Z\) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x lớn hơn 0 và y lớn hơn 0 b) tìm \(m\in Z\) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho (x; y) nguyên
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
\(\text{cho x,y,z }\in Z;x,y,z\)khác nhau.
biết \(\left\{{}\begin{matrix}A=x^2-yz\\B=y^2-xz\\C=z^2-xy\end{matrix}\right.\)
cm: Ax+By+Cz chia hết cho A+B+C
1, Cho |x|\(\le3\), |y| \(\le5\) với x,y \(\in\)Z. Biết x-y=2. Tìm x và y????
2, Tìm x\(\in\)Z, biết
a, |x+a|=a với a\(\in\)Z
b, 1< |x-2| < 4
Bài 2:
a: |x+a|=a
=>x+a=-a hoặc x+a=a
=>x=-2a hoặc x=0
b: 1<|x-2|<4
mà x là số nguyên
nên \(x-2\in\left\{2;-2;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;5;-1\right\}\)
Giả sử x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\)(a, b, m \(\in\) Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c \(\in\) Z và a < b thì a + c < b + c
Giúp mk nốt câu này nhé
Tìm x, y, z \(\in\)Q sao cho:
a,x-y=xy=x:y(y\(\ne\)0)
b,x(x+y+z)=-5
y(x+y+z)=9
z(x+y+z)=-5
c, x-y=2(x+y)=x:y
a)x-y = xy nên x=y(x+1)\(\Rightarrow\) x:y = x+1
Mà x:y=x-y nên x-y=x+1\(\Rightarrow\)y=-1
y=-1 thì x+1=x(-1)\(\Rightarrow\) 2x=1\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{1}{2}\)
c)x-y=2(x+y) thì -x=3y\(\Rightarrow\)x:y=-3
hay x-y=-3 (1)
2(x+y) =-3
\(\Rightarrow\) x+y=\(\dfrac{-3}{2}\)(2)
(1)và (2) suy ra y=\(\dfrac{-9}{4}\), x= \(\dfrac{-21}{4}\)
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương