Bài 16: Cho ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : ∆ADB = ∆ADC, từ đó suy ra AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Chứng minh : AD BC
c) Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của AD và MN. Chứng minh MN // BC.
d) Gọi O là trung điểm của BM, trên tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OD =
OP. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
 

Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC 

b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh BE-CE=2BN

          Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB< AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).

a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\) 

b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại M

c) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.

1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b, Chứng minh BD=CD

2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tính \(\widehat{DEB}\)

c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE

Chú ý: Vẽ hình 2 bài

Cho $\Delta ABC$ có AB = AC. D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: $\Delta ADB$ = $\Delta ADC$ và AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

b) Vẽ $DC\perp AD$ tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: $\Delta AMD$ = $\Delta AND$ và $DC\perp AN$.

c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: $\Delta KCD$ = $\Delta KNE$.

d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .

a) Chứng minh AB = AF

b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF

c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=60^o\)

a) Tính số đo góc BCA.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EDB\)và \(DE\perp BC.\)

c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC. Ba điểm E,D,M có thẳng hàng hay không? Giair thích bằng câu trả lời của em.

Bài 2: Cho tam giác ABC, có N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm D sao cho ND=NC.

a) CMR:\(\Delta ACN=\Delta BDN.\)

b) CM: AD//BC

c) Gọi M là trung điểm của BC, gọi P là trung điểm của AD. Chứng minh 3 điểm M,N,P thằng hàng.

Cho \(\Delta ABC\)có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\)(D \(\in\)BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABD=\Delta AED\)

b) AD \(\perp\)FC

c) \(\Delta BDF=\Delta EDC\)và BF = EC

d) F, D, E thẳng hàng