Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\\ \cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

hình đơn giản bạn tự vẽ:)

Áp dụng định lý Pytagoras ta có : BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm

Ta có : \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5};\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5};\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3};\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

=> \(\sin C=\cos B=\frac{3}{5};\cos C=\sin B=\frac{4}{5};\tan C=\cot B=\frac{3}{4};\cot C=\tan B=\frac{4}{3}\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=3^2+4^2=25\)

hay AC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{5};\cos\widehat{A}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5};\)

\(\tan\widehat{A}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{4}{3};\cot\widehat{C}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng ĐLPTG, ta có:

AC²=AB²+BC²

<=>AC²=3²+4²=25

<=>AC=5(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

Sin A=4/5     cos A=3/5    tg A=3/4      cost A=4/3

a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)

b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)

2:

a: BC=căn 16^2+12^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=3/5

cos B=sin C=AB/BC=4/5

tan B=cot C=3/5:4/5=3/4

cot B=tan C=1:3/4=4/3

b: AH=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔAHC vuông tại H có

sin C=AH/AC=12/13

=>cos B=12/13

cos C=HC/AC=5/13

=>sin B=5/13

tan C=12/13:5/13=12/5

=>cot B=12/5

tan B=cot C=1:12/5=5/12

c: BC=3+4=7cm

AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)

AC=căn CH*BC=căn 21(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7

sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7

tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21

cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21

Đổi AB=60mm=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\\\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\\\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\\\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\\\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Tương tự câu 1

HS tự làm

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100=10^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow SinC=Sin\left(90-B\right)=CosB=\dfrac{3}{5}\)

\(CosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow CosC=Cos\left(90-B\right)=SinB=\dfrac{4}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow tanC=tan\left(90-B\right)=CotB=\dfrac{3}{4}\)

\(CotB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cotC=cot\left(90-B\right)=tanB=\dfrac{4}{3}\)