Cho góc vuông xOy và 2 điểm A,B nằm trên Ox(A nằm giữa O và B). Điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T), đường kính AB cắt tia MA , MB lần lượt tại C và E. Tia OE cắt (T) tại F
a) c/m: O;A;E;M nằm trên 1 đường tròn
b) tg OCFM là hình gì?
c) c/m OE.OF+BE.BM=OB^2
d) xác định vị trí điểm M để tg OCFM là hbh. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi
a: Xét (T) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE\(\perp\)BM tại E
Xét tứ giác MOAE có \(\widehat{MOA}+\widehat{MEA}=90^0+90^0=180^0\)
nên MOAE là tứ giác nội tiếp
=>M,O,A,E cùng thuộc một đường tròn
Cho trục tọa độ xOy và 2 điểm A,B trên trục Ox (A nằm giữa O và B) điểm M nằm bất kì trên Oy . Đường tròn (T) đường kính AB cắt MA,MB lần lượt tại C,E. Tia OE cắt (T) tại F.
a) Chúng minh O,A,E,M cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm
b) cm: OCFM là hình thang
c) cmr: OE.OF + BE.BM = OB2
cho đường tròn (T) đường kính AB=2R trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại O lấy điểm M bất kì các tia MA,MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và E
1 tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F chứng minh OE.OF+BE.BM=16R^2
2 xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành
Cho góc xOy khác góc bẹt.
a) Từ điểm M trên tia phân giác của góc xOy, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy), OM cắt AB tại H. Chứng minh A B ⊥ O M .
b) Trên tia đối của tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đương thẳng lần lượt vuông góc với Ox, Oy tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm O, H, E thẳng hàng.
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)
a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông
c, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
d, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao
cho A là trung điểm của OB. Trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại O lấy điểm M bất kì. Các tia MA,MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C. và E.
1. Chứng minh bốn điểm O,A,E,M cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh OE.OF + BE.BM = 16R^2.
3. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
2) CK.CD = CA.CB
3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
1:
góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AM vuông góc BD
góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc KCB+góc KMB=180 độ
=>BMKC nội tiếp
2: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/CB
=>CA*CB=CD*CK
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)
a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông
c, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
d, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C
Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên tia Ox ( A ở giữa O và B) , M là 1 điểm bất kì trên tia Oy. Đường tròn t có đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ 2 là C, E. Tia OE cắt đường tròn tâm t tại điểm thứ 2 là F( E cùng phía với M, AM và AB)
a) CMR: O, A, E, M cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) OCFM là hình gì, vì sao?
c) CMR: OE.OM + BE.BM =OB2
d) Xác định vị trí điểm M để tứ giác OCFM là hình bình hành , khi đó tìm mối liên hệ giữa OA và AB để OCFM là hình thoi.
MINA GIÚP MIK VS NHA< THANKS MỌI NGƯỜI NHÌU >.<
a) ta có góc AOM = 90 độ( gt góc xOy vuông)(1)
mặt khác ta có tam giác AEB nt đg tròn (t)
=> góc AEB=90 độ (2)
từ (1) (2) => tứ giác OAEM nội tiếp=> O,A,E,M
a) Ta thấy \(\widehat{AOM}=\widehat{AEM}=90^o\Rightarrow\) OAEM là tứ giác nội tiếp hay O, A, E, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Do OAEM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AMO}=\widehat{AEO}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà \(\widehat{AEO}=\widehat{ACF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vì vậy nên \(\widehat{AMO}=\widehat{ACF}\) . Chúng lại ở vị trí so le trong nên CF // OM
Vậy OCFM là hình thang.
c) Câu này cô sửa lại đề. Theo cô phải là \(OE.OF+BE.BM=OB^2\) mới đúng.
Cô sẽ chứng minh theo đẳng thức đó.
Ta thấy ngay \(\Delta BEA\sim\Delta BOM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BE}{BO}=\frac{BA}{BM}\Rightarrow BE.BM=OB.AB\)
Ta thấy rằng \(\widehat{BEF}+\widehat{BAF}=180^o=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAF}\)
Vậy thì \(\Delta OAF\sim\Delta OEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OA}{OE}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow OE.OF=OB.AO\)
Từ đó suy ra \(OE.OF+BE.BM=OB.AB+OB.AO=OB\left(BA+AO\right)=OB^2\)
