Question

Cho góc vuông xOy và 2 điểm A,B nằm trên Ox(A nằm giữa O và B). Điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T), đường kính AB cắt tia MA , MB lần lượt tại C và E. Tia OE cắt (T) tại F

a) c/m: O;A;E;M nằm trên 1 đường tròn

b) tg OCFM là hình gì?

c) c/m OE.OF+BE.BM=OB^2

d) xác định vị trí điểm M để tg OCFM là hbh. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi

 

Answer 1

a: Xét (T) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)BM tại E

Xét tứ giác MOAE có \(\widehat{MOA}+\widehat{MEA}=90^0+90^0=180^0\)

nên MOAE là tứ giác nội tiếp

=>M,O,A,E cùng thuộc một đường tròn