\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y)
a) Giải hệ phương trình khi m=3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\)
tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}my=1-x\\m\left(x+1\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1-x}{y}\\m=\dfrac{y}{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-x}{y}=\dfrac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=1-x^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ x; y không phụ thuộc m
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=2\end{matrix}\right.\) tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:
⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn \(6x^2-17y=7\)
`{((a-1)x+y=a),(x+(a-1)y=2):}`
`<=>{(ax-x+y=a),(x+ay-y=2):}`
`<=>{(a(x-1)=x-y<=>a=[x-y]/[x-1]),(x+[x-y]/[x-1]-y=2):}`
`<=>x(x-1)+x-y-y(x-1)=2(x-1)`
`<=>x^2-x+x-y-xy+y=2x-2`
`<=>x^2-xy-2x+2=0`
_________________________________________
`b)x^2-xy-2x+2=0`
`<=>xy=x^2-2x+2`
`<=>y=x-2+2/x`
Thay `y=x-2+2/x` vào `6x^2-17y=7` có:
`6x^2-17(x-2+2/x)=7`
`<=>6x^3-17x^2+34x-34-7x=0`
`<=>6x^3-12x^2-5x^2+10x+17x-34=0`
`<=>(x-2)(6x^2-5x+17)=0`
Mà `6x^2-5x+17 > 0`
`=>x-2=0<=>x=2`
`=>y=2-2+2/2=1`
Thay `x=2;y=1` vào `(a-1)x+y=a` có: `(a-1).2+1=a<=>a=1`
Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) và tìm nghiệm (x,y) đó
b) Với (x,y) là nghiệm duy nhất
1. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m
2. Tìm m để \(x^2+y^2\) đạt GTNN
3. Tìm m để \(xy\) đạt GTLN
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào a.
Coi như nghiệm của hệ thỏa mãn tất cả các yêu cầu xác định
\(\left\{{}\begin{matrix}ax-x+y=a\\x+ay-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(x-1\right)=x-y\\ay=x-y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{x-y}{x-1}\\a=\frac{x-y+2}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{x-1}=\frac{x-y+2}{y}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc a
(Bạn có thể nhân chéo và rút gọn)
1.Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\) gọi nghiệm của hệ pt là(x;y)
a)Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
b)Tìm giá trị của x t/m \(2x^2-7y=1\)
c)Tìm các giá trị của m để bt \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\)nhận giá trị nguyên
2.Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
3.Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4xy-3x-4y=2\\y^2-2xy-x=-5\end{matrix}\right.\)
tìm m ϵ Z để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\2x+\left(m+2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
Cho hpt sau:\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=3-m\\x-my=2m\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có No duy nhất x,y thỏa mãn
a.x+y=3
b.x nhỏ hơn 0.y lớn hơn 0
c.Tìm m để x nguyên , y nguyên
d.Tìm hpt liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m