Question

Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào a.

Answer 1

Coi như nghiệm của hệ thỏa mãn tất cả các yêu cầu xác định

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-x+y=a\\x+ay-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(x-1\right)=x-y\\ay=x-y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{x-y}{x-1}\\a=\frac{x-y+2}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x-y}{x-1}=\frac{x-y+2}{y}\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc a

(Bạn có thể nhân chéo và rút gọn)