a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:

2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0

⇔ 2x² - 6x - 1 = 0

∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2

x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2

b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)

= 9 - 4m + 10

= 19 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ 19 - 4m ≥ 0

⇔ 4m ≤ 19

⇔ m ≤ 19/4

Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 3

x₁x₂ = (2m - 5)/2

Ta có:

1/x₁ + 1/x₂ = 6

⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6

⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6

⇔ (2m - 5)/2 = 1/2

⇔ 2m - 5 = 1

⇔ 2m = 6

⇔ m = 3 (nhận)

Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)

a.

Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)

\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)

P/t có : \(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(-2m\right)=m^2+1\ge1>0\forall m\)  -> P/t có 2 no x1 ; x2 p/b . Theo Viet có : \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(m-1\right)\\x1.x2=-2m\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x1+x2+x1.x2=-2\) 

Mặt # ta có : \(\left[{}\begin{matrix}x1=m-1+\sqrt{m^2+1};x2=m-1-\sqrt{m^2+1}\\x1=m-1-\sqrt{m^2+1};x2=m-1+\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x1^2+3x2-4x1.x2=5\) 

Đặt x1 = a ; x2 = b ; ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab+2=0\left(1\right)\\a^2+3b-4ab-5=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) suy ra : \(b=\dfrac{-\left(a+2\right)}{a+1}\)  ; ab = -a-b-2  ( Loại a = -1)

Thay vào (2) được : \(a^2+3b+4a+4b+8-5=0\)  \(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+7b=1\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{1-\left(a+2\right)^2}{7}\)

Suy ra : \(\dfrac{-\left(a+2\right)}{a+1}=\dfrac{1-\left(a+2\right)^2}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\left(a+2\right)=\left[\left(a+2\right)^2-1\right]\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^3+5a^2-11=0\)

Đoạn này bí quá ; bn thử giải xem 

Xét \(\Delta'=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge0;\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm 

Theo viet có: \(x_1+x_2=2\)

Do \(x_1^2\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2x_1-m^2+2m=0\)\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1+m^2-2m\)

\(x_1^2+2x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+m^2-2m=3m\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)

\(\Leftrightarrow4+m^2-5m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4=8-4m\)

Để phương trình có nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> \(8-4m>0< =>m< 2\)

Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^4-x^3_1=x_2^4-x^3_2\)

<=> \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_1x_2+x_2^2\right)\)

<=> \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)=x_1^2+x_1x_2+x_2^2\)

<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1x_2\)

<=> 3(m-1) = 4

<=> m = \(\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)

KL: Không tồn tại m thỏa mãn

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)

\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

đầu bài có bị sai k bạn

Đề sai rồi bạn