khó thế

Kẻ OM vuông góc CD

=>OM//AK//LB

Xét hình thang ABLK có

O là trung điểm của AB

OM//AK//LB

Do đó: M là trung điểm của LK

=>ML=MK

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD

MD+DL=ML

MC+CK=MK

mà ML=MK và MC=MD

nên DL=CK

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID=CD/2=8cm

Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao

nên CI^2=IA*IB

=>8^2=6*IB

=>IB=64/6=32/3(cm)

AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)

=>R=50/3:2=25/3(cm)

góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét ΔNKI vuông tại K và ΔNMB vuông tại M có

góc N chung

=>ΔNKI đồng dạng với ΔNMB

=>NK/NM=NI/NB

=>NM*NI=NK*NB

Xét ΔNDK và ΔNBC có

góc NDK=góc NBC

góc N chung

=>ΔNDK đồng dạng với ΔNBC

=>ND/NB=NK/NC

=>ND*NC=NK*NB=NM*NI

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

Ai làm câu a giúp mik vs

Ta có: ^AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

=> ^AKB = 90  (t/c góc nội tiếp ).

Xét tứ giác HKBI ta có:

     ^HKI=900          (do  CD⊥AB tại I)

=> ^HKI + ^ HIB=180.

 Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dhnb).

b) Xét TGiac AHI và Tgiac AKB có:

    ^AKB = ^AHI ( do cùng =90 độ)

    ^A chung

=> tam giác AHI đồng dạng với AKB (g - g)

=> AH/AB = AI/AK (cặp cạnh tg ứg tỉ lệ)

=> AH.AK = AI.AB

Mà AI; AB cố định

=> AH.AK không phụ thuộc vào vị trí điểm K (đpcm)

Xét (O): Dây CD vuông góc AB tại I (gt)

=> I là TĐ của CD  và OA ( .....)

Xét Tứ giác MDNC có:

^MCN = 90 độ ( do ^MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)

^CMD =90 độ ( vì CM vg góc MD)

^CND  =90 độ ( vì DN vg góc CB)

=>MNDC là hcn (dhnb)

=> CD và MN cắt nhau tại TĐ của mỗi đường (tc hcn)

Mà I là trung điểm của CD (cmt)

=> CD và MN cắt nhau tại I 

Mà  I thuộc AB (gt)

=> MN, AB, CD đồng quy (đpcm)