Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Dang Khoa

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I tiếp điểm OA. Dân CD vuông góc AB tại I. K thuộc góc BC, AK cắt CD tại H.

a) CM tứ giác BIHK nội tiếp

b) CM AH.AK không phụ thuộc vị trí điểm K

c) Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. CM MN, AB, CD đồng quy

Thanh Hoàng Thanh
23 tháng 1 2021 lúc 23:28

Ta có: ^AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

=> ^AKB = 90  (t/c góc nội tiếp ).

Xét tứ giác HKBI ta có:

     ^HKI=900          (do  CD⊥AB tại I)

=> ^HKI + ^ HIB=180.

=> Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Thanh Hoàng Thanh
23 tháng 1 2021 lúc 23:31

b) Xét TGiac AHI và Tgiac AKB có:

    ^AKB = ^AHI ( do cùng =90 độ)

    ^A chung

=> tam giác AHI đồng dạng với AKB (g - g)

=> AH/AB = AI/AK (cặp cạnh tg ứg tỉ lệ)

=> AH.AK = AI.AB

Mà AI; AB cố định

=> AH.AK không phụ thuộc vào vị trí điểm K (đpcm)

Thanh Hoàng Thanh
23 tháng 1 2021 lúc 23:38

Xét (O): Dây CD vuông góc AB tại I (gt)

=> I là TĐ của CD  và OA ( .....)

Xét Tứ giác MDNC có:

^MCN = 90 độ ( do ^MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)

^CMD =90 độ ( vì CM vg góc MD)

^CND  =90 độ ( vì DN vg góc CB)

=>MNDC là hcn (dhnb)

=> CD và MN cắt nhau tại TĐ của mỗi đường (tc hcn)

Mà I là trung điểm của CD (cmt)

=> CD và MN cắt nhau tại I 

Mà  I thuộc AB (gt)

=> MN, AB, CD đồng quy (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết