Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ACBD\right)\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Pitago tam giác vuông SAO:

\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

Chọn C.

Gọi (H) là lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C'

Ta có thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

V = A A ' . S A B C = a . a 2 3 4 = a 3 3 4

Đáp án D

Gọi khối chóp tứ giác đều đó là S. ABCD.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, ta có SO là đường cao hình chóp.

S O = S A 2 - A O 2 = a 2 - a 2 2 2 = a 2 2

S A B C D = a 2

Vậy thể tích cần tìm là:

V = 1 3 . S A B C D . S O = 1 3 a 2 . a 2 2 = a 3 2 6

(Tự vẽ hình)

Do hình chóp \(S.ABC\) là hình chóp đều 

\(\Rightarrow ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(SO\perp\left(ABC\right)\) với \(O\) là tâm ngoại tiếp tam giác \(ABC\)

Gọi \(AH\perp BC\) thì \(H\) là trung điểm \(BC\)

Ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\); \(OH=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

Ta có: \(\left(SA;\left(ABC\right)\right)=\left(SA,AO\right)=\widehat{SAO}\)

Tam giác \(SAO\)  vuông tại \(O\Rightarrow cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SAO}\approx55^0\)

Lại có: \(\Delta SBC\) đều \(\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=\widehat{SHO}\)

\(cos\widehat{SHO}=\dfrac{OH}{SH}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\widehat{SHO}\approx70,5^0\)

Đáp án C

Đáp án C