\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2020}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30\left(1+2^4+...+2^{2020}\right)⋮10\)

=>Chữ số hàng đơn vị của A là 0

Lời giải:

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{2021}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{2021})$

$=15(2+2^5+...+2^{2021})\vdots 15\vdots 5$

Hiển nhiên $A$ cũng chia hết cho 2

$\Rightarrow A\vdots 2; 5\Rightarrow A\vdots 10$

$\Rightarrow A$ tận cùng là $0$

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b\in\mathbb{N}; a,b\leq 9;a\neq 0$

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}=15\times (a-b)+2$
$10\times a+b=15\times a-15\times b+2$

$16\times b=5\times a+2$

Vì $a$ nhận giá trị lớn nhất là $9$ nên $5\times a+2$ nhận giá trị lớn nhất là $47$, hay $16\times b$ nhận giá trị lớn nhất là $47$

Suy ra $b$ nhận giá trị lớn nhất là $2$.

Nếu $b=0$ thì $5\times a+2=0$ (vô lý)

Nếu $b=1$ thì $5\times a+2=16$

$5\times a=14$

$a=14:5$ không phải là số tự nhiên. 

Nếu $b=2$ thì $5\times a+2=32$

$5\times a=30$

$a=6$

Vậy số cần tìm là $62$

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số.

Theo bài ra ta có:

$b=2\times c+2$

$a=2\times c+1$

Vì $b=2\times c+2$ nên $b$ chẵn. Mà $b=2\times c+2\geq 2$ nên $b$ có thể nhận giá trị $2,4,6,8$.

Nếu $b=2$ thì $2\times c+2=2\Rightarrow c=0$

$a=2\times 0+1=1$. Số cần tìm là $120$

Nếu $b=4$ thì $2\times c+2=4\Rightarrow c=1$

$a=2\times 1+1=3$. Số cần tìm là $341$

Nếu $b=6$ thì $2\times c+2=6\Rightarrow c=2$

$a=2\times 2+1=5$. Số cần tìm là $562$

Nếu $b=8$ thì $2\times c+2=8\Rightarrow c=3$

$a=2\times 3+1=7$. Số cần tìm là $783$