Question

cho A=2+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^{2024}\)tìm chữ số hàng đơn vị của A

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2020}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30\left(1+2^4+...+2^{2020}\right)⋮10\)

=>Chữ số hàng đơn vị của A là 0

Answer 2

Lời giải:

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{2021}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{2021})$

$=15(2+2^5+...+2^{2021})\vdots 15\vdots 5$

Hiển nhiên $A$ cũng chia hết cho 2

$\Rightarrow A\vdots 2; 5\Rightarrow A\vdots 10$

$\Rightarrow A$ tận cùng là $0$