a: D={10;11;...;99}

=>n(D)=99-10+1=90

A={16;25;36;49;64;81}

=>n(A)=6

=>P=6/90=1/15

b: B={15;30;45;60;75;90}

=>P(B)=6/90=1/15

c: C={10;12;15;20;30;40;60}

=>n(C)=7

=>P(C)=7/90

Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

C = {10; 11; 12; …; 97; 98; 99}

Số phần tử của C là 90.

a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{9}{{90}} = \dfrac{1}{{10}}\)

b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5” là: 14, 23, 32, 41, 50.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{90}} = \dfrac{1}{{18}}\)

Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

D = {10; 11; 12; …; 97; 98; 99}

Số phần tử của D là 90

a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)

b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)

c) Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{{8}}{{90}} = \dfrac{4}{45}\)

a: n(omega)=99-10+1=90

b: A={16;25;36;49;64;81}

=>n(A)=6

=>P(A)=6/90=1/15

B={12;24;36;48;60;72;84;96}

=>n(B)=8

=>P(B)=8/90=4/45

C={10;20;25;50}

=>P(C)=4/90=2/45

Không gian mẫu: \(9.10.10.10=9000\)

Số cách viết thỏa mãn: \(C_{10}^4=210\)

Xác suất: \(P=\dfrac{210}{9000}=...\)

Chọn C

Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố “Hai chữ số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

Khi đó ta có biến cố  A ¯  là “Hai chữ số được viết ra không có chữ số chung”

Gọi hai chữ số mà Công và Thành viết ra lần lượt là  a b ¯   v à   c d ¯

-  TH1: b = 0, khi đó a có 9 cách, c có 8 cách và d có 7 cách. Vậy có 9.8.7 = 504 cách viết.

- TH2: b ≠ 0, khi đó a có 9 cách, b có 8 cách, c có 7 cách và d có 7 cách. Vậy có 9.8.7.7 = 3528 cách viết.

cách viết.

Vậy xác suất của biến cố A là: 

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất chọn số. Đối với bài toán này, ta sẽ đi theo hướng tính gián tiếp thông qua phần bù. Khi đó cách làm sẽ ngắn hơn và tránh nhầm lẫn không đáng có.

Chọn C

Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.

+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có 81 cách.

+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có 9.8 = 72 cách.

+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số 0: Công có 9 cách chọn số và Thành đều có 8 cách chọn số nên có 9.8 = 72 cách.

- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 16 cách chọn số có cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10, khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16 + 16.15 = 16.16  256 cách.

- Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3,4,....,9 tương tự.

Vậy 

Xác suất cần tính là 

Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9= 81 số.

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi  là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố  A ¯

- TH 1: Công chọn số có dạng  a 0 ¯  nên có 9 cách. Khi đó có 25 số có ít nhất một chữ số trùng với số  a 0 ¯ nên Thành có 81 - 25 = 56 cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có 9.56 = 504 cách.

- TH 2: Công chọn số không có dạng  a 0 ¯ : Có 72 cách, khi đó 32 số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có 81 - 32 = 49 cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có 72.49 = 3528 cách.