http://tailieu.metadata.vn/chi-tiet/-/tai-lieu/tuyen-tap-80-bai-toan-hinh-hoc-lop-9-pdf-17121.html

bạn tự vẽ hình nhé còn phần chứng minh để tui lo

a) để chứng minh 5 điểm này cùng nằm trên đường tròn thì bạn cần chứng minh 4 điểm A,K,F,E cùng nằm trên 1 đường tròn ( chứng minh tứ giác AKFE nội tiếp theo các cách chứng minh trong SGK toán 9 tập 2 trang 103 phần thứ 15) và bạn chứng minh 4 điểm này theo đúng hình vẽ mà bạn vẽ

sau đó chứng minh nốt K,E,F,H cùng nằm trên 1 đường tròn hoặc các điểm khác như : A,K,H,F ....... tùy hình vẽ (cách chứng minh giống như trên)

sau khi chứng minh đc 2 điều này thì => điều phải chứng minh ở phần a

b) để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng thì có rất nhiều cách nhưng  bạn nên chọn cách chứng minh 3 điểm M,H,S hoặc H,S,K , ..... cùng thẳng hàng sau đó => 4 điểm thẳng hàng 

để chứng minh đc thì bạn nên xem hình vẽ và dữ kiện đã chứng minh ở phần a và suy ra những thứ cần thiết để có thể chứng minh đc cho phần b 

bạn có thể chứng minh : ở 3 điểm đó có 3 góc mà khi cộng chúng lại với nhau sẽ bằng 180 độ => 3 điểm thẳng hàng

=> 4 điểm thẳng hàng

đây có thể là cách tốt nhất nhanh nhất mà mình nghĩ ra trong vòng vài phút mong bạn thông cảm thời gian của mình có hạn nên chỉ hướng dẫn đc tới đây ! .................

Kaneki Ken Vũ nói vậy thì ai cũng nói được, câu trả lời vô dụng

1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>BP//CH

góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>CP//BH

mà BP//CH

nên BHCP là hình bình hành

=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HP

xét tứ giác BFHD có 

góc BFH + góc BDH = 180 

mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE 

chứng minh tương tự với tứ giác CEHD 

=> góc HDE = góc HCE 

Xét tứ giác BFEC có 

góc BFC = góc BEF = 90 

mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp 

mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 

=> góc FIE = góc FBE + góc FCE 

=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE

mà nó là 2 góc kề => nội tiếp 

=> điều phải cm

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Bài 1: 

+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:

Ta thấy FAH và LAH  là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\)  )

Vậy nên   \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

Các bài còn lại em tách ra nhé.

a:

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

HC=KC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BHC=góc BKC

góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB

=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB

=góc ABC+góc ACB

=180 độ-góc BAC

=>góc BAC+góc BHC=180 độ

=>góc BAC+góc BKC=180 độ

=>ABKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

=>ΔABM vuông tại B

=>BM//CH

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kinh

=>ΔACM vuông tại C

=>CM//BH

mà BM//CH

nên BHCM là hình bình hành

=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng