Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF

Người Vô Danh
22 tháng 5 2022 lúc 22:26

xét tứ giác BFHD có 

góc BFH + góc BDH = 180 

mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE 

chứng minh tương tự với tứ giác CEHD 

=> góc HDE = góc HCE 

Xét tứ giác BFEC có 

góc BFC = góc BEF = 90 

mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp 

mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 

=> góc FIE = góc FBE + góc FCE 

=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE

mà nó là 2 góc kề => nội tiếp 

=> điều phải cm

 

Đỗ Tuệ Lâm
23 tháng 5 2022 lúc 7:53

undefined


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn doãn
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thơ Trần
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Thiên Vũ Ngọc
Xem chi tiết