Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và 3 đường cao AD,BE,CF cùng đi qua điểm H. Gọi (S) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF 

1, CM đường tròn (S) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH

2, Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (S) với các đoạn BH, CH. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (S) cắt đường thẳng MN tại T. CM đường thẳng HT song song với EF

Tìm tất cả các số thực a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện a² + b² + c² = 38, a + b = 8 và

b + c ≥ 7

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy=1\\x^3-5xy^2-x^2+5y^2+4x=4\end{matrix}\right.\)