Question

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi I là trung điểm AH

1) Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường kính AP. Chứng minh M là trung điểm của HP.

2) Chứng minh BH/BA + CH/CA = EF/KA.

3) Gọi S là giao điểm của hai đường thắng OI và MK. Chứng minh AS song song với BC.

Answer 1

1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>BP//CH

góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ

=>CP//BH

mà BP//CH

nên BHCP là hình bình hành

=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HP