1/ Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) và B=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)-\(\dfrac{2x}{x-9}\) với x>0 , x≠9
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P<0 với P=A.B
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x}{x-9}\) Đk: x>0, x≠9
a, Rút gọn B
b, Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để |P| > P.
a: \(B=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-2x}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để |P|>P thì P<0
=>căn x-2<0
=>0<x<4
=>x=1
A=\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)-\(\dfrac{3x+9}{x-9}\)với x≥0;x≠9
a. Rút gọn biểu thức A và B
b. Tìm x để một phần ba giá trị của A bằng giá trị của biểu thức B
a) Ta có: \(A=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
\(=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
=2
Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Cho biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
với x > 0 , x ≠ 9
a. Rút gọn B
b. Tìm x để B < 0
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) với x≥0; x≠1; x≠9
a. Rút gọn P = A - B
b. Tìm x ϵ N để biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho biểu thức : A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\) , với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm gi trị của x để A = \(\dfrac{1}{3}\).
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
1) Cho biểu thức B=(\(\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}\)) . \(\dfrac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) ( với x>0; x≠9)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để B>0
Lời giải:
a.
\(B=\frac{3+\sqrt{x}-(3-\sqrt{x})}{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\\ =\frac{2}{3-\sqrt{x}}\)
b.
Để $B=\frac{2}{3-\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow 3-\sqrt{x}>0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}<3$
$\Leftrightarrow 0< x< 9$
Kết hợp với đkxđ suy ra mọi số thực $x$ thỏa mãn $0< x< 9$ thỏa mãn đề.
Cho các biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}-6};B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) với x ≥ 0;x ≠ 4;x ≠ 9
a, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm các giá trị nguyên của x để A > B
a) Thay x=25 vào B ta có:
\(B=\dfrac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}-2}=\dfrac{7}{3}\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{x-9-x+4+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c) Ta có: \(A>B\) Khi:
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}>\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< x< 4\)
Cho biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
với x > 0 , x ≠ 4 , x ≠ 9
a. Rút gọn B
b. Tìm B khi x = 7 - 4 \(\sqrt{3}\)
a) \(B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\dfrac{9-x+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Thế vào B \(\Rightarrow B=\dfrac{3}{2-\sqrt{3}-2}=\dfrac{3}{-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\)
a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-x+4\sqrt{x}-4}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
b) Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào B, ta được:
\(B=\dfrac{3}{2-\sqrt{3}-2}=-\sqrt{3}\)
Cho các biểu thức sau (giải chi tiết)
A = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) và B = \(\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9}{x-9}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Cho \(P=\dfrac{A}{B}\). Tìm GTNN của P
a: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x+9}{x-9}\)
b: \P=A:B
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{x+9}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+9}>=\dfrac{-1\cdot3}{9}=\dfrac{-1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0