Cho phương trình \(x^2-2x+m=0\)
a) tìm m để phương trình có nghiệm là 3? Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép?
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Cho phương trình (m-3)x^2+2x-5=0 (1) ( m là tham số) a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìn nghiệm kép đó. b. Tìm m để phương trình (1) có w nghiệm phân biệt, tìm các nghiệm đó theo m. Giúp mình gấp vs ạ
a: TH1: m=3
=>2x-5=0
=>x=5/2(nhận)
TH2: m<>3
Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)
=4+20(m-3)
=4+20m-60=20m-56
Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0
=>m=2,8
=>-0,2x^2+2x-5=0
=>x^2-10x+25=0
=>x=5
b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0
=>m>2,8
cho phương trình x2 -(m+1)x +m+2=0
a) tìm m để phương trình vô nghiệm ? có nghiệm kép? có nghiệm? có 2 nghiệm phân biệt?
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
d) tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
cho phương trình mx^2 + 12 x − 4 = 0
a,giải phương trình với m=1
b,tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c,tìm m để phương trình có 2 nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
d,tìm m để phương trình vô nghiệm
a) Thay \(m=1\) vào phương trình, ta được:
\(x^2+12x-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6+2\sqrt{10}\\x=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b)
+) Với \(m=0\) \(\Rightarrow12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
+) Với \(m\ne0\), ta có: \(\Delta'=36+4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow m>-9\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-9\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\) \(\Leftrightarrow m=-9\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(m=-9\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{2}{3}\)
d) Để phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow m< -9\)
Vậy \(m< -9\) thì phương trình vô nghiệm
Cho f(x)=x^2 -2(m-2)x+m+10. Định m để:
a. Phương trình f(x)=0 có một nghiệm x= 1 và tính nghiệm kia
b. Phương trình f(x)=0 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c. Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
d. Tìm m để f(x)<0 có nghiệm đúng với mọi xϵR
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Cho phương trình x² +(m+3)x-2m+2=0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. d. Tìm m để phương trình có ít một nghiệm dương.
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc hai : x2 + 2m + m +6 = 0 (6).
a/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm x = -1. ? Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó.
c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (6). Tìm m để A = x1 +x2 -x1.x2 đạt giá trị lớn nhất
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
cho phương trình có tham số:x2-2x+m+2=0
a)giải phương trình khi m = -2
b) tìm m để phương trình luôn có mộ nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là:
x^2-2x=0
=>x=0 hoặc x=2
b: Khi x=-1 thì phương trình sẽ là:
(-1)^2+2+m+2=0
=>m+5=0
=>m=-5
x1+x2=2
=>x2=2+1=3
c: Δ=(-2)^2-4(m+2)
=4-4m-8=-4m-4
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>=0
=>m<=-1
Cho phương trình: \(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm \(x=\sqrt{3}\)
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.