Bài 8. Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By . Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: O, B, D. M cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh: CD=AC+BD. d) Chứng minh: ACOD vuông. e) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D.
a) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB, MH cắt BC ở K. Chứng minh: K là trung điểm của MH.
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.  
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh OC vuông góc AM và AM song song OD

b) chứng minh AC.BD = R^2

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD

d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK vuông góc AB

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. Gọi giao điểm của BM và Ax là E. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là giao điểm của BC và MH.

a) Tìm vị trí điểm M để \(S_{ACDB}\) nhỏ nhất
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.  
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.

Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến

          Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp

                 tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

            a. Chứng minh rằng :Tứ  giác AOMC nội tiếp.

            b. KhiBAM= 60⁰. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn

            chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (O,R). Qua M bất kỳ thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở E và F. Nối AM cắt OE tại P, nối MB cắt OF tại Q. Hạ MH vuông góc với AB tại H

1) Chứng minh 5 điểm M, P, H, O, Q cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng AE.BF = R 2 3) Gọi K là giao điểm của MH và BE. Chứng minh rằng MK = KH

nhanh nhé mik sẽ tick đúng truwowcs3 :30

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (O,R). Qua M bất kỳ thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở E và F. Nối AM cắt OE tại P, nối MB cắt OF tại Q. Hạ MH vuông góc với AB tại H

1) Chứng minh 5 điểm M, P, H, O, Q cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng AE.BF = R 2 3) Gọi K là giao điểm của MH và BE. Chứng minh rằng MK = KH

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng

Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.

Chứng minh CD=AC+BD

Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Gọi giao điểm AD và BC là N. Chứng minh MN//AC