Viết phân số  13/35 dưới dạng tổng của 3 số có tử số là 1 , mẫu số khác nhau:

 13/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = 1/7 + 1/5 + 1/35

  Viết phân số  17/63 dưới dạng tổng của 3 số có tử số là 1 , mẫu số khác nhau:

 17/63 = 7/63 + 9/13 + 1/63 = 1/9 + 1/7 + 1/63

\(\dfrac{11}{16}\) = \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{10}{16}\) = \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{2+8}{2\times8}\) = \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{2}{2\times8}\) + \(\dfrac{8}{2\times8}\) = \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{8}\)+ \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{12}\) = \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{4}{12}\) = \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{4}{3\times4}\) = \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{6}{35}\) = \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{5}{35}\) = \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{5}{5\times7}\) = \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{7}\) 

Bài 1:

a,Tử số của các phân số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

0; 1; 2; 3; 4; 5;....;14

mẫu số của các phân số thỏa mãn đề bài lần lượt là: 15; 14;13;...;1

Các phân số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

\(\dfrac{0}{15}\); \(\dfrac{1}{14}\);...; \(\dfrac{14}{1}\)

b, Tích của các phân số thỏa mãn đề bài là:

\(\dfrac{0}{15}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{14}\) \(\times\) \(\dfrac{2}{13}\) \(\times\) ... \(\times\) \(\dfrac{14}{1}\) 

= 0 \(\times\) \(\dfrac{1}{14}\) \(\times\) \(\dfrac{2}{13}\) \(\times\) ... \(\times\) \(\dfrac{14}{1}\)

= 0

Bài 2:

a, 5,1 + 6,4 + 7,7 + 9 + 10,3 +...+ 19,4 + 20,7

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 6,4 - 5,1 = 1,3

Số số hạng của dãy số trên là: (20,7 -5,1) : 1,3 + 1 = 13

A = (20,7 + 5,1)\(\times\)13: 2 = 167,7

b,

B            =           \(\dfrac{5}{7}\)  + \(\dfrac{5}{14}\)+ \(\dfrac{5}{28}\)+ \(\dfrac{5}{56}\)+\(\dfrac{5}{112}\)+\(\dfrac{5}{224}\)+\(\dfrac{5}{448}\)+\(\dfrac{5}{896}\)

B \(\times\) 2     = \(\dfrac{10}{7}\)  +  \(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{5}{14}\)+ \(\dfrac{5}{28}\)+ \(\dfrac{5}{56}\)+\(\dfrac{5}{112}\)+\(\dfrac{5}{224}\)+\(\dfrac{5}{448}\)

B\(\times\)2 - B =   \(\dfrac{10}{7}\) - \(\dfrac{5}{896}\)

B           =  \(\dfrac{1275}{896}\)

Bài 3: Khi viết nhầm dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một chữ số thì số đó tăng lên gấp 10 lần số cũ.

Khi đó tổng mới hơn tổng cũ :

10 - 1 = 9 (số thập phân ban đầu ki chưa nhầm dấu phẩy)

Tổng cũ hơn tổng mới là: 48,2 - 18,95  = 29,25 

Số thập phân ban đầu khu chi chưa nhầm dấu phẩy là:

                  29,25 : 9 = 3,25

Số thập phân còn lại là: 

                    18,95 - 3,25 = 15,7

Đáp số: 3,25 và 15,7

\(a,\dfrac{-1}{3};\dfrac{-2}{3};\dfrac{-20}{30}\)

Bài 2: 

a: 4/-5=-4/5=-8/10=-40/50

7/-4=-7/4=-175/100=-350/200

1/-3=-1/3=-2/6=-3/9

b: 

4/-5=-4/5=-8/10=-40/50

7/-4=-7/4=-175/100=-350/200

1/-3=-1/3=-2/6=-3/9

a) \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{2}{1}\)

\(\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5}{3}\cdot\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

Số thứ 200 của dãy là

(200-1):1+1=200

Cặp dãy thứ 200 là \(\left(\dfrac{200}{1};\dfrac{199}{2};\dfrac{198}{3};...\dfrac{1}{200}\right)\)

Ta thấy:

-Chữ số 1 có 1 chữ số

-Chữ số 2 có 2 chữ số

-Chữ số 3 có 3 chữ số

.......

-Chữ số n có n chữ số

⇒ Chữ số thứ 200 sẽ là

\(1+2+3+...+n=200\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=200\)

ta thấy \(n^2=14^2=196< 200< 15^2=225\)

⇒ vị trí số thứ 200 là từ cụm số 15 cộng thêm 200-196=4 số

Cụm 15 là \(\left(\dfrac{15}{1};\dfrac{14}{2};\dfrac{13}{3};\dfrac{12}{4}...\dfrac{1}{15}\right)\)

Vậy phân số thứ 200 là \(\dfrac{12}{4}\)

Bài 1:

a) \(a=2\cdot3\cdot5\cdot43\)

\(b=7200=2^5\cdot3^2\cdot5^2\)

\(c-4680=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot13\)

b) \(\dfrac{8440}{5910}=\dfrac{8440:10}{5910:10}=\dfrac{844}{591}\)

\(\dfrac{1245}{3450}=\dfrac{1245:15}{3450:15}=\dfrac{83}{230}\)

Bài 2:

a) Ước nguyên tố của 140 là:

\(ƯNT\left(140\right)=\left\{2;5;7\right\}\)

Ước nguyên tố của 138 là:
\(ƯNT\left(138\right)=\left\{3;23;2\right\}\)

b) \(A=\dfrac{2^{10}+4^6}{8^4}\)

\(A=\dfrac{2^{10}+2^{12}}{2^{12}}\)

\(A=\dfrac{2^{10}\cdot\left(1+2^2\right)}{2^{12}}\)

\(A=\dfrac{1+4}{2^2}\)

\(A=\dfrac{5}{4}\)

\(B=\dfrac{6^{10}+15\cdot2^{10}\cdot3^9}{12\cdot8^3\cdot27^3}\)

\(B=\dfrac{2^{10}\cdot3^{10}+5\cdot2^{10}\cdot3^{10}}{2^{11}\cdot3^{10}}\)

\(B=\dfrac{2^{10}\cdot3^{10}\cdot\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{10}}\)

\(B=\dfrac{1+5}{2}\)

\(B=3\)

\(a.\)

\(\dfrac{-21}{39}=\dfrac{-7\cdot3}{3\cdot13}=-\dfrac{7}{13}\)

\(b.\)

\(-\dfrac{21}{39}=-\dfrac{7}{13}=-\dfrac{14}{26}=\dfrac{-28}{52}=-\dfrac{35}{65}=-\dfrac{42}{78}=-\dfrac{49}{91}\)

\(\)

a) \(-\dfrac{21}{39}=-\dfrac{21:3}{39:3}=-\dfrac{7}{13}\)

b) \(-\dfrac{21}{39}=-\dfrac{7}{13}=-\dfrac{14}{26}=-\dfrac{28}{52}=-\dfrac{35}{65}=-\dfrac{42}{78}=-\dfrac{49}{91}\)