AE đâu ra vậy bẹn 

a) Sửa đề: Cm AE//CF

Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AF=FB=BE=EC

Xét tứ giác AFCE có 

AF//CE(gt)

AF=CE(cmt)

Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)

b) Xét tứ giác CDFE có 

DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))

nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

c) Xét tứ giác BMCD có 

BM//CD(gt)

BM=CD(=AB)

Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a) tứ giác AMNB

có BN // AM (BC // AD)

BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)

=> AMNB là HBH

2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB

=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )

b) AMNB là Hthoi

=> AN là tia Phân giác của ^BNM

^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)

=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*

t/ tự ta có MNCD là Hthoi

=> ND là tia Phân giác của ^MNC

^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)

=> ^MND = ^MNC/2 = 30*

có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*

=> AN vuông vs N

tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )

^B =60* (gt)

=> tg BAN đều

=> AN = BA

AB = CD (t/c HBH )

=> AN = CD

^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)

=> ^ANC = 60* +60* =120*

xét tg ANC và tg NCD

có NC chung

^ANC = ^NCD (=120*)

AN = CD (cmt)

=> tg ANC = tg NCD (cgc)

=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)

c) gọi O là giao cuả BM và AN

có AMNB là Hthoi (cm câu a)

=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)

BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm AN

có tam giác BAN đều (cm câu b)

=> AN = AB = a

mà O là trung điểm AN (cmt).

=> AO = ON = AN/2 = a/2

xét tg BON vuông tại O

có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )

=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)

S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a

=> AMDN là HBH

=> BM = ND ( t/c HBH )

=> ND = \(\sqrt{3}a\)

S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

mn gúp em ý d thôi ạ còn lại em lm được rồi

a: Xét tứ giác ECDF có

EC//DF

EC=DF

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà EC=CD

nên ECDF là hình thoi

a: Xét tứ giác ECDF có

EC//DF

EC=DF

EC=CD

=>ECDF là hình thoi

b: Xét ΔCED có CE=CD và góc C=60 độ

nên ΔCED đều

=>góc CED=60 độ

=>góc BED=120 độ

=>góc BED=góc B

Xét tứ giác ABED có

BE//AD

góc ABE=góc BED

=>ABED là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

=>ΔBAD vuông tại B

=>góc ABD=90 độ

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

=>BMCD là hình chữ nhật

d: BMCD là hình bình hành

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIBE có IB=BE và góc IBE=60 độ

nên ΔIBE đều

=>IE=BE=AF