Hai số u và v với  u 2  +  v 2  =85 và uv =18 suy ra :  u 2 v 2 =324 nên  u 2  và  v 2  là nghiệm của phương trình  x 2  -85x +324 =0

∆ = - 85 2  – 4.1.324= 7225 – 1296=5929 > 0

∆ = 2959  =77

Ta có:  u 2  =81 , v 2  =4 suy ra: u = ± 9 ,v= ±  2

hoặc  u 2  =4 , v 2 =81 suy ra: u = ± 2 ,v= ±  9

Vậy nếu u=9 thì v=2 hoặc u=-9 ,v=-2

nếu u=2 thì v=9 hoặc u= -2 ,v=-9

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).

\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=13\\uv=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=13\\u^2v^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\\left(13-v^2\right)v^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\13v^2-v^4-256=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}u^2=13-v^2\\v^4-13v^2+256=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\) v⁴ - 2.\(\dfrac{13}{2}\)v² + \(\dfrac{169}{4}\) + \(\dfrac{855}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (v² - \(\dfrac{13}{2}\))² + \(\dfrac{855}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm

Chúc bn học tốt!

Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)

Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

b)

góc V1+góc V2=180 độ

=> V1=góc U2=180 độ-V2=180 độ -36 độ=144 độ

a: x>2

y>2

=>x+y>2+2=4

x>y>2

=>xy>2^2=4

b: x^2-xy=x(x-y)

x-y>0; x>0

=>x(x-y)>0

=>x^2-xy>0

y>2

=>y-2>0

=>y(y-2)>0

=>y^2-2y>0

x>y và y>2

=>y>0 và x-y>0

=>y(x-y)>0

=>xy-y^2>0

1) 

Ta có: x+y=2

nên \(\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=2\)

hay xy=1

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)

=2

2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)

\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)

x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0