cho hàm số f(x)=\(\begin{cases} \sqrt{2x-4}+3 \\ \dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2} \end{cases} \)(trên) khi x≥2, (dưới) khi x<2. Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R
\(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-6x+8}{\sqrt{3x+2}-2} \ khi \ x < 2 \\ \dfrac{x+8}{x-1} \ khi \ x \geq 2 \\\end{cases}
tại x_0 =2.\) Xét tính liên tục của hàm số:
\(\lim\limits_{x->2^-}=\dfrac{2^2-6\cdot2+8}{\sqrt{3\cdot2+2}-2}=0\)
\(\lim\limits_{x->2^+}=\dfrac{2+8}{2-1}=10< >0\)
=>f(x) không liên tục tại x=2
\( \)Cho hàm số
\( f(x)=\begin{cases}x^2-1&\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3&\text{khi }x<2\end{cases} \)
Tích phân 0ʃπ/2 f(2sinx + 1 )cosxdx bằng ?
Đặt \(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(2sinx+1\right)d\left(2sinx+1\right)\)
Đặt \(2sinx+1=t\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits^3_1f\left(t\right)sint=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1f\left(t\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2f\left(t\right)dt\)
\(=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1\left(t^2-2t+3\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2\left(t^2-1\right)dt=\dfrac{23}{6}\)
Xét tính liên tục của hàm số sau:
\(f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{3x+10}-x-4}{x+2}, khi \ x \in [-\dfrac{10}{3};+\infty) \\ -\dfrac{1}{4}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi \ x=-2\end{cases}\) tại điểm x = -2
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\sqrt{3x+10}-2-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+10}+2}-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}-1\right)=-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=-2\)
Giúp em giải các hệ phương trình này với
a)\(\begin{cases}x^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}+3\sqrt{3}\\ y^4+2x^3-y=-\dfrac{1}{4}-3\sqrt{3}\end{cases}\)
b) \(\begin{cases} x+\dfrac{78y}{x^2+y^2}=20\\ y+\dfrac{78x}{x^2+y^2}=15\end{cases}\)
c) \(\begin{cases}\left(1-\dfrac{12}{y+3x}\right)\cdot \sqrt{x}=2\\ \left(1+\dfrac{12}{y+3x}\right)\cdot\sqrt{y}=6 \end{cases}\)
d) \(\begin{cases} \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2+2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{cases}\)
e) \(\begin{cases} \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}\)
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
\(\begin{cases}2\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x+1}=2y\sqrt{y^2+1}+9-y-6y^2\\\sqrt{x^2+3x+2}+3\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+1}-6+3y+4y^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2-y-1=2\sqrt{2x-1}\\y^3-8x^3+3y^2+4y-2x+2=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\\27x^6=x^3+4x+2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{9y^2-6y}-x\sqrt{x^2+2}\\x+y+\sqrt{y+3}=4\end{cases}\)
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
1)\(\begin{cases}x^2-y\left(x+y\right)+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}x^2-4x+y^4+4y^2=2\\xy^2+2y^2+6x=23\end{cases}\)
3)\(\begin{cases}2x+\frac{1}{x+y}=3\\4x^2+4y^2+4xy+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\end{cases}\)
4)\(\begin{cases}y^6+x^9+3y^4+3y^2=8\\4y^2-3x^3y^2+x^3=2\end{cases}\)
5)\(\begin{cases}\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\\x+\sqrt{x^2+y^2}=8\end{cases}\)
6) \(\begin{cases}x+y-2=\frac{y}{x^2+1}\\x^2+y^2+xy=y-1\end{cases}\)
7) \(\begin{cases}4x-1=\sqrt{\left(2x+y\right).\left(2y+1\right)}\\\sqrt{x+2y+1}-\sqrt{x+y-1}=\sqrt{x-1}\end{cases}\)
8) \(\begin{cases}\left(x+y\right).\left(x+4y^2+y\right)+3y^4=0\\\sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
GIẢI HPT
A,\(\hept{\begin{cases}3Y^3=Y^2+2X^2\\3X^3=X^2+2Y^2\end{cases}}\)
B,\(\hept{\begin{cases}X\sqrt{X}-8\sqrt{Y}=\sqrt{X}+Y\sqrt{Y}\\X-Y=5\end{cases}}\)
C,\(\hept{\begin{cases}X^2+Y^2+XY+2Y+X=2\\2X^2-Y^2-2Y-2=0\end{cases}}\)
D,\(\hept{\begin{cases}X^3+Y^3=2X^2Y^2\\2Y+X=3XY\end{cases}}\)
E,\(\hept{\begin{cases}X^4-X^3Y+X^2Y^2=1\\X^3Y-X^2+XY=-1\end{cases}}\)
A CHỊ NÀO GIỎI GIẢI KĨ GIÚP E VỚI
MAI E ĐI HOK RỒI
EM SẼ TIXKS CHO
GIẢI HPT
A,\(\hept{\begin{cases}3Y^3=Y^2+2X^2\\3X^3=X^2+2Y^2\end{cases}}\)
B,\(\hept{\begin{cases}X\sqrt{X}-8\sqrt{Y}=\sqrt{X}+Y\sqrt{Y}\\X-Y=5\end{cases}}\)
C,\(\hept{\begin{cases}X^2+Y^2+XY+2Y+X=2\\2X^2-Y^2-2Y-2=0\end{cases}}\)
D,\(\hept{\begin{cases}X^3+Y^3=2X^2Y^2\\2Y+X=3XY\end{cases}}\)
E,\(\hept{\begin{cases}X^4-X^3Y+X^2Y^2=1\\X^3Y-X^2+XY=-1\end{cases}}\)
E MỚI HOK HỆ NÊN CHƯA GIẢI ĐC
A CHI NÀO GIỎI GIẢI KĨ GIÚP E
E SẼ TICK CHO