\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\sqrt{3x+10}-2-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+10}+2}-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}-1\right)=-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=-2\)
\(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-6x+8}{\sqrt{3x+2}-2} \ khi \ x < 2 \\ \dfrac{x+8}{x-1} \ khi \ x \geq 2 \\\end{cases}
tại x_0 =2.\) Xét tính liên tục của hàm số:
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2};x\ne2\\2x+1;x=2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=2\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^3-27;x>0\\x^3+27;x\le0\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=0\)
c) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-6x^2-x+6}{x-1};x>1\\3x+5;x\le1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
d) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x+10}-x-4}{x+2};x\ne-2\\-\dfrac{1}{4};x=-2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=-2\)
2/ Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{x+3}-2};x\ne1\\mx+2;x=1\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=1\)
b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{2x^2=9}-3}{2x-6};x\ne3\\m;x=3\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=3\)
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2},x\ne2\\2x+1,x=2\end{matrix}\right.\left(x_0=2\right)}\)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}}{\sqrt{x-1}}\forall x>1\\\sqrt{2};.....x=1\\\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{2}-\sqrt{x+1}};....\left|x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1
tìm m để hàm số
\(f\left(x\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{1-x^3},x< 1\\\dfrac{2m\sqrt{x}+3}{5},x>=1\end{matrix}\right.\)liên tục trên r
Xét tính liên tục của hàm số f(x) =\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}khix>-1\\2x+3khix< =-1\end{matrix}\right.\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHANH VỚI MÌNH CẢM ƠN
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}};\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2};\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)^2};\left(x\ne2\right)\\3;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)
