Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

An Sơ Hạ

\( \)Cho hàm số 

\( f(x)=\begin{cases}x^2-1&\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3&\text{khi }x<2\end{cases} \)

Tích phân 0ʃπ/2 f(2sinx + 1 )cosxdx bằng ? 

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 2021 lúc 18:16

Đặt \(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(2sinx+1\right)d\left(2sinx+1\right)\)

Đặt \(2sinx+1=t\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits^3_1f\left(t\right)sint=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1f\left(t\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2f\left(t\right)dt\)

\(=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1\left(t^2-2t+3\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2\left(t^2-1\right)dt=\dfrac{23}{6}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TrầnThư
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Đức 12E
Xem chi tiết
kim anh lương thị
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Vi
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết