Question

1cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [0;10] va\(\int_0^{10}\) f(x)dx=7 và \(\int_2^6\) f(x)dx =3. Tính P=\(\int_0^2\) f(x)dx+\(\int_6^{10}\) f(x)dx

A. P=7 B.P=-4 C.P=4 D.P=10

2 cho f(x) là một nguyên hàm của hàm số y =\(\frac{-1}{cos^2x}\) và f(x)=1. Khi đó , ta có F(x) là

A -tanx B -tanx+1 C tanx+1 D tanx-1

3 Cho A=\(\) \(\int\)x^5.\(\sqrt{1+x^2}\) dx=at^7+bt^5+c^3+C, với t=\(\sqrt{1+x^2}\). Tính A=a-b-c?

4 Tích phân I=\(\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\) \(\frac{dx}{sin^2x}\) bằng

A 1 B 3 C 4 D 2

5 Cho I=\(\int_2^a\) \(\frac{2x-1}{1-x}\)dx, xác định a đề I=-4-ln3

6 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x^3 và y=x^5 bằng

7 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y=sin, trục hoành,x=0, x=\(\frac{\pi}{2}\) quay quanh trục Ox

8 Mô đun của số phức z=\(\frac{z-17i}{5-i}\) có phần thực là

9 cho số phức z thỏa (1-3i)z=8+6i. Mô đun của z bằng

10 phần thực của phức z thỏa (1+i)^2.(2-i)z=8+i+(1+2i)z la

11 cho zố phức z=-1-2i. điểm biểu diễn của số phức z là

A diểm D B diểm B c điểm C D điểm A

Answer 1

1.

\(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx+\int\limits^{10}_6f\left(x\right)dx=\int\limits^{10}_0d\left(x\right)dx-\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4\)

2.

\(f\left(x\right)=\int-\frac{1}{cos^2x}dx=-tanx+C\)

À tới đây thì phát hiện nàng này ghi nhầm đề, phải là \(f\left(1\right)\) hay \(f\left(2\right)\) \(f\left(\pi\right)\) gì gì đó bằng 1 chứ ko phải \(f\left(x\right)=1\)

3.

\(A=\int x^4\sqrt{1+x^2}.xdx\)

Đặt \(t=\sqrt{1+x^2}\Rightarrow x^2=t^2-1\)

\(\Rightarrow2xdx=2tdt\Rightarrow xdx=tdt\)

\(\Rightarrow A=\int\left(t^2-1\right)^2.t.tdt=\int\left(t^6-2t^4+t^2\right)dt\)

\(=\frac{1}{7}t^7-\frac{2}{5}t^5+\frac{1}{3}t^3+C\)

\(\Rightarrow a-b-c=\frac{1}{7}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{22}{105}\)

Answer 2

4.

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)

5.

\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)

\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)

6.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)

Answer 3

7.

Thể tích:

\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)

8.

\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)

\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)

Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?

Phần thực bằng 1

Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)

9.

\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)

\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)

10.

\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)

\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)

\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)

Phần thực \(a=2\)

11.

Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)