1trong không gian oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(4;-2;2) và song song với đường thẳng\(\Delta\) \(\frac{x+2}{4}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{3}\) là
2 trong không gian hệ độ oxyz. tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1;1;1) trên mặt phẳng (P) 2x+2y-z+6
3 trong không gian oxyz, cho diểm a(-1;2;-3). tim tọa d965 điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (oyz)
4trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng \(\alpha\) :2x+2y-z+9=0 điểm A(1;2;-3). diểm đối xứng của a qua mặt phẳng \(\alpha\)
5 khẳng định nào sau đây là sai?
A\(\int\) \(f^,\)(x)dx=F(x)+C B \(\int\) k.f(x)dx=k.\(\int\) f(x)dx C \(\int\)f(x)dx=F(x)+C D\(\int\)[f(x)-g(x)]dx=\(\int\)f(x)dx-\(\int\)g(x)dx
6 gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của pt z^4-4z^3+7z^2-16z+12=0. tính z1^2+z2^2+z3^2+z4^2
7 trong khong gian oxyz, cho mặ phẳng (p):x+3y-z+9=0 và đương thẳng d có phương trình\(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-3}\) . tìm tọa độ giao điểm I của mp (P) va đường thẳng d
8 tính tích phân I=\(\int_{\frac{1}{e}}^e\) \(\frac{dx}{x}\)
9 trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz, cho điểm A(1;-1-2) và đương thẳng d \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}\) . Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng d là
10 tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) :y=x^2-dx+4,y=0,x=0 qanh trục ox
11 cho F(x)=x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. tìm nguyên hàm của hàm số f phẩy(x)e^2x
12 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị ham số y=(e+1)x và y=(1+e^x) là
13 trong không gian với hệ tọa độ (oxyz) cho A(1;2;-3) hính chiếu vuông góc của điểm A trên trục ox là
14 trong không gian với hệ trưc tọa độ oxyz, cho mp(P):2x+y-2z-1=0 và đường thẳng d:\(\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}\) . pt mp chứa d và vuông góc với(P) là
15 diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x+0,x=\(\pi\) và đô thị của hai hàm số y=cosx,y=sinx là
1.
Do d song song denta nên cũng nhận \(\left(4;2;3\right)\) là 1 vtcp
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+4t\\y=-2+2t\\z=2+3t\end{matrix}\right.\)
Dạng chính tắc: \(\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{3}\)
2.
(P) nhận \(\left(2;2;-1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) d nhận (2;2;-1) là 1 vtcp
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+2t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
Hình chiếu M' của M lên (P) là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+2\left(1+2t\right)-\left(1-t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(-1;-1;2\right)\)
3.
Tọa độ hình chiếu C của A lên (Oyz) là \(C\left(0;2;-3\right)\)
Do B đối xứng A qua C nên C là trung điểm AB, theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=1\\y_B=2y_C-y_A=2\\z_B=2z_C-z_A=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;2;-3\right)\)
4.
Gọi mặt phẳng là (P) đi, alpha khó tìm kí tự
(P) nhận \(\left(2;2;-1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) nhận (2;2;-1) là 1 vtcp
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+2t\\z=-3-t\end{matrix}\right.\)
Hình chiếu C của A lên (P) là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+2\left(2+2t\right)-\left(-3-t\right)+9=0\) \(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow C\left(-3;-2;-1\right)\)
B là điểm đối xứng A qua (P) \(\Leftrightarrow\) C là trung điểm của AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=-7\\y_B=2y_C-y_A=-3\\z_B=2z_C-z_A=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-7;-3;0\right)\)
5.
Khẳng định A sai, vì \(\int f'\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C\)
6.
\(z^4-4z^3+7z^2-16z+12=0\)
\(\Leftrightarrow z^4-4z^3+3z^2+4z^2-16z+12=0\)
\(\Leftrightarrow z^2\left(z^2-4z+3\right)+4\left(z^2-4z+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2+4\right)\left(z^2-4z+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z^2=-4=4i^2\\z^2-4z+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2i\\z=-2i\\z=1\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2i\right)^2+\left(-2i\right)^2+1^2+3^2=2\)
7.
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
I là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(1+2t+6t+1+3t+9=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow I\left(-1;-2;2\right)\)
8.
\(I=\int\limits^e_{\frac{1}{e}}\frac{dx}{x}=ln\left|x\right||^e_{\frac{1}{e}}=ln\left(e\right)-ln\left(\frac{1}{e}\right)=2\)
9.
Điểm \(M\left(1;-1;0\right)\in d\) và d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1;2\right)\) là 1 vtpt
\(\overrightarrow{AM}=\left(0;0;2\right)=2\left(0;0;1\right)\)
Mặt phẳng (P) nhận \(\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{AM}\right]=\left(1;-1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
10.
Coi lại đề nào bạn, pt hình phẳng (D) có vấn đề, nhìn chữ -dx+4 kia ko biết phải nghĩ sao
11.
Cũng ko dịch được đề này, đoán đại: cho \(F\left(x\right)=x^2\) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right).e^{2x}\). Tìm nguyên hàm của \(f'\left(x\right).e^{2x}\)
\(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^{2x}f\left(x\right)-2\int f\left(x\right)e^{2x}dx=e^{2x}f\left(x\right)-2x^2+C\)
12.
Đúng là \(y=\left(e+1\right)x\) và \(y=1+e^x\) chứ bạn? Hai đồ thị này cắt nhau tại 2 điểm, nhưng ko thể tìm được tọa độ của điểm thứ 2 đâu
13.
Hình chiếu của A lên Ox có tọa độ \(\left(1;0;0\right)\)
14.
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;1;-2\right)\) là 1 vtpt
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtcp
Điểm \(M\left(2;0;-3\right)\) thuộc d nên cũng thuộc (Q)
(Q) vuông góc (P) và chứa d nên nhận \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}\right]=\left(1;8;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(1\left(x-2\right)+8y+5\left(z+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+8y+5z+13=0\)
15.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(sinx=cosx\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(cosx-sinx\right)dx+\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{4}}\left(sinx-cosx\right)dx=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)